http://newrobin.mat.unimi.it/users/gioc ... -12-04.pdf
il 4 è la soluzione del 4.
http://newrobin.mat.unimi.it/users/gioc ... -12sol.pdf
il 5 è il 5.
il 3:
3.SOLUZIONE
Dalle tre equazioni del sistema si ricavano altre tre equazioni:
----
| xy + yz = (z-x-y)+(x-y-z)= -2y
| xy + xz = (z-x-y)+(y-x-z)= -2x
| xz + yz = (y-x-z)+(x-y-z)= -2z
----
da cui, raccogliendo:
----
| y (x+z) = -2y
| x (y+z) = -2x
| z (x+y) = -2z
----
Il sistema è simmetrico, ovvero scambiando le incognite x,y,z tra di loro in qualunque modo il sistema non cambia.
I casi da analizzare sono quindi limitati.
Se un'incognita è uguale a 0 (prendiamo la x per comodità) si ottiene:
----
| yz = -2y
| 0 = 0
| zy = -2z
----
Ora distinguiamo altri due casi:
1) due incognite sono uguali a 0 (anche la y quindi); si ottiene:
----
| 0 = 0
| 0 = 0
| 0 = -2z
----
che porta alla terna (0; 0; 0)
2) solo la x è uguale a 0 mentre y e z sono diversi da 0: si può dividere per y nella prima equazione e per z nella seconda:
----
| z = -2
| 0 = 0
| y = -2
----
Si ottiene la terna (0; -2; -2); dal momento che il sistema è simmetrico,
saranno soluzioni anche le terne (-2; 0; -2) e (-2; -2; 0)
Se tutte e tre le incognite sono diverse da zero invece dal secondo sistema riportato si ricava facilmente:
----
| x+z = -2
| y+z = -2
| x+y = -2
----
sistema che ha come soluzione la terna (-1; -1; -1)
Le soluzioni del sistema sono quindi:
(0; 0; 0)
(0; -2; -2)
(-2; 0; -2)
(-2; -2; 0)
(-1; -1; -1)
(e non c'è neanche su internet [ http://fr.wiktionary.org/wiki/Spécial:Recherche/ambrois ] 
comincia a venirmi qualche dubbio sulla lingua)
http://it.wikipedia.org/wiki/Luigi_Des_Ambrois.
