OliForum Matematico

Drago96 ha scritto:Per le immagini in $\LaTeX$ io uso questo metodo, è veramente comodo!

Woooo sono in un link

Eccomi di nuovo con un'altra domanda...sempre sull'A2:
non riesco a capire l'ultimo passaggio del video: basta scrivere quello che è nel video, cioè che posso scegliere un n in modo da far tornare la disuguaglianza vera o serve altro?

Ovviamente non basta proprio se non lo capisci, ti conviene lavorare per capirlo e poi spiegarcelo nella soluzione! Ad esempio dimostrare che esiste almeno un n che fa tornare vera la disuguaglianza. (Questo in generale, ora non ho riguardato il problema).

All'esercizio G6, ho notato che alla fine si arriva a dimostrare che $\angle MFS = \angle MFI_A$. Ora posso dire che $I_A$, S e F siano allineati?? Nom dovrei dimostrare che gli angoli orientati sono uguali?? Also, come si scrive l'angolo orientato su $\LaTeX$? Infine, un angolo orientato è positivo se è in senso antiorario??

Happy bashing a tutti

scambret ha scritto:All'esercizio G6, ho notato che alla fine si arriva a dimostrare che $\angle MFS = \angle MFI_A$. Ora posso dire che $I_A$, S e F siano allineati?? Nom dovrei dimostrare che gli angoli orientati sono uguali?? Also, come si scrive l'angolo orientato su \LaTeX? Infine, un angolo orientato è positivo se è in senso antiorario??

Domanda: Dati quattro punti $A$, $B$, $C$, $D$, il fatto che gli angoli (non orientati) $A\widehat{B}C$ e $A\widehat{B}D$ siano uguali implica che $B$, $C$, $D$ sono allineati? Risposta: No.

Da questo segue che la mera uguaglianza non basta. Tra angoli orientati basta. Ora, che nel G6 serva usare gli angoli orientati o che si possa in altro modo completare l'informazione arrivando all'allineamento sono affari tuoi .

Per il simbolo di "angolo orientato", puoi non preoccupartene e dire "da ora in poi considereremo angoli orientati" e dopo un po' "ora torno a considerare angoli non orientati". Non esiste un simbolo standard. Puoi usare $\measuredangle$ (\measuredangle) (o \varangle con wasysym), ma dovresti comunque specificare che con quello intendi angoli orientati. E sì, di solito sono positivi in senso antiorario.

C'è qualcuno che ha fatto G5(pre-IMO, P) che è così gentile da suggerirmi un idea generale della sua soluzione? Non riesco a gestire tutti problemi di configurazione di quel problema, e il video non ne parla molto... (per chi non avesse presente il problema: praticamente quasi tutti gli angoli "utili" del problema non hanno una relazione fissa, ma questa varia a seconda della scelta di A, B, C e P tra un uguaglianza a un angolo e l'essere suo supplementare, nel video è praticamente risolto un "caso particolare").

P.S. nel caso in cui P sia allineato a uno tra AB, BC e AC, la figura non si può costruire, supponiamo che P non è allineato ovviamente, vero?

P.P.S.: rimanendo in tema "problemi lasciati a metà", ho capito C7(b) per bene, se interessa a qualcuno.

Domanda extra: se una persona invia le soluzioni dei problemi che deve risolvere e viene accettata allo stage, è poi tenuta a seguire il corso o potrebbe pure decidere di non presentarsi?

AlfaSette ha scritto:C'è qualcuno che ha fatto G5(pre-IMO, P) che è così gentile da suggerirmi un idea generale della sua soluzione? Non riesco a gestire tutti problemi di configurazione di quel problema, e il video non ne parla molto... (per chi non avesse presente il problema: praticamente quasi tutti gli angoli "utili" del problema non hanno una relazione fissa, ma questa varia a seconda della scelta di A, B, C e P tra un uguaglianza a un angolo e l'essere suo supplementare, nel video è praticamente risolto un "caso particolare").

P.S. nel caso in cui P sia allineato a uno tra AB, BC e AC, la figura non si può costruire, supponiamo che P non è allineato ovviamente, vero?

Ho lo stesso problema...
Se non ricordo male poi, nel caso in cui APB, BPC o APC siano retti, una circonferenza diventa una retta...

Invece in G7 si può fare riferimento a G6 (come nel video) verificando le ipotesi o devo rifare tutta la dimostrazione?

npick ha scritto: Invece in G7 si può fare riferimento a G6 (come nel video) verificando le ipotesi o devo rifare tutta la dimostrazione?

In generale, credo che collegamenti di sorta tra un problema e l'altro siano da evitare come la peste polmonare, anche perchè non è detto che quei due problemi vengano corretti dlla stessa persona. Ma è anche possibile che questa sia solo una mia idea, non conoscendo peraltro i problemi in questione

Allora, in G7 riferitevi pure a G6.
Poi, in G5, anche nel video viene detto che ci sono varie configurazioni possibili e viene spiegato "per sommi capi" come trattare le altre. La linea di dimostrazione è sempre la stessa, solo che cambiano un po' di uguaglianze con un po' di supplementarietà (parola inesistente). Ovviamente è sana parte del vostro lavoro (l'unica, in questo caso) gestire i problemi di configurazione (possibilmente nel modo più economico).
Allo stesso modo dovete rendervi conto di quando la costruzione non si può fare. Al vostro buon senso lo sforzo.

@Triarii: nessuno ti obbliga a venire, però sarebbe carino saperlo per tempo (cioè non avere la disdetta il 1° di settembre).

@ Commandline : Bisogna trovare un controesempio nel caso $ \alpha<3 $:
Poniamo $ x=y=z=n\ w=\frac{1}{n^3} $ e la disuguaglianza diviene:
\[
3n^{\alpha}+\frac{1}{n^{3 \alpha}} \geq n^3+ \frac{3}{n}
\]
Osserviamo che per $ n $ abbastanza grande il LHS si "approssima" a $ 3n^{\alpha} $, mentre il RHS A $ n^3 $ e dato che $ \alpha < 3 $ il RHS cresce più velocemente del LHS e quindi con $ n $ sufficientemente grande è maggiore: il Controesempio Funziona!

Questo non è molto formale (secondo il tipo del video), ma è soprattutto per farti capire e poi se lo scrivi non penso siano troppo severi nella correzione con noi che ci proviamo per la prima volta

Spero non sia troppo ingarbugliato

EvaristeG ha scritto:Allora, in G7 riferitevi pure a G6.
Poi, in G5, anche nel video viene detto che ci sono varie configurazioni possibili e viene spiegato "per sommi capi" come trattare le altre. La linea di dimostrazione è sempre la stessa, solo che cambiano un po' di uguaglianze con un po' di supplementarietà (parola inesistente). Ovviamente è sana parte del vostro lavoro (l'unica, in questo caso) gestire i problemi di configurazione (possibilmente nel modo più economico).
Allo stesso modo dovete rendervi conto di quando la costruzione non si può fare. Al vostro buon senso lo sforzo.

@Triarii: nessuno ti obbliga a venire, però sarebbe carino saperlo per tempo (cioè non avere la disdetta il 1° di settembre).

Non voglio attaccare, però voglio dire questo: mi è pochissimo chiara la parte del video in cui parla di configurazione e nutro forti dubbi su di essa, soprattutto facendo la figura con GeoGebra e muovendo un po' in giro $P$... ad esempio dice "finché $P$ è interno, basta rinominare i punti come li abbiamo messi qui" ma ad esempio direi che avere $X$ e/o un circocentro interni(comunque possibile con $P$ interno) cambia non poco i conti, o comunque impedisce di rinominare in maniera banale... cita la lunghezza dei lati poi, ma non mi pare aiutano molto, di nuovo, basta muovere $P$ in giro su GeoGebra per rendersene conto. Infine cita la distanza dai lati, ma anche questo non mi pare utile, posso benissimo avere $X$ vicino al circocentro più lontano così come al più vicino ai lati... capisco che dobbiamo lavorare anche noi, ma non mi pare che il video aiuti molto, praticamente dice "ok, in questo caso qui funziona, non funziona sempre, ma non perdiamoci tempo"...
oh beh,vorrà dire che cercherò di trovare un invariante o qualcosa del genere, alla fine il tempo per risolverlo per fortuna c'è, solamente, a un analisi più attenta, la questione non mi sembra così facile come è mostrata nel video, purtroppo.

Che la configurazione rimanga la stessa o cambi non è legato alla esatta posizione dei punti, ma solo alla possibilità di replicare i conti esattamente. Di quel problema c'è anche una soluzione con gli angoli orientati modulo $\pi$ che prescinde da dove sia $P$.
Le lunghezze dei lati c'entrano, anch'esse, solo con la possibilità di replicare i calcoli, ovvero con la posizione reciproca di alcuni punti.
In generale, mi pare che la linea di dimostrazione del video si replichi in tutte le possibili configurazioni, a patto di scambiare ogni tanto "uguale" con "supplementare". L'individuazione delle possibili diverse configurazioni non mi sembra una soverchia difficoltà.

EvaristeG ha scritto:Che la configurazione rimanga la stessa o cambi non è legato alla esatta posizione dei punti, ma solo alla possibilità di replicare i conti esattamente. Di quel problema c'è anche una soluzione con gli angoli orientati modulo $\pi$ che prescinde da dove sia $P$.
Le lunghezze dei lati c'entrano, anch'esse, solo con la possibilità di replicare i calcoli, ovvero con la posizione reciproca di alcuni punti.
In generale, mi pare che la linea di dimostrazione del video si replichi in tutte le possibili configurazioni, a patto di scambiare ogni tanto "uguale" con "supplementare". L'individuazione delle possibili diverse configurazioni non mi sembra una soverchia difficoltà.

in effetti a guardare due minuti gli angoli orientati paiono risolvere buona parte dei problemi con poco forse riesco a trovare una maniera per usarli decentemente... dato che i moduli li ho sempre visti sugli interi c'è una maniera formale per scrivere il "modulo $\pi$"? o devo inventarmi qualcosa per spiegarlo?

C'è, ma se non la sai è un terreno paludoso in cui è facile perdersi...