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La proposizione "se 0 non è 0 allora esiste un inverso di 0" è VERA.

certamente, è verissima
Ma ∀a≠0
non è affatto la stessa cosa dire se 0==0 o SE X non è 0,
Vuol dire che nella sua P(x) non lo deve prendere lo zero
e che se lo prende perde senso.

per ogni X in Q, se X non è 0, esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.

Possiamo riscriverla come:
per ogni X in Q, P(X), dove

e infatti lui (Q,*) G' manco lo considera, ma sbagia, appunto perchè in quell insieme lo 0 non c'e

lukra ha scritto:(Q,*) G'

A parte tutto, questa notazione non la capisco e posso solo immaginarmi cosa voglia dire. Me la definisci?

lukra ha scritto:Ma ∀a≠0
non è affatto la stessa cosa dire se 0==0 o SE X non è 0

E invece vogliono proprio dire esattamente la stessa cosa. E' una questione di definizioni e di notazioni, non c'è nulla su cui dibattere. Stai semplicemente attribuendo una semantica errata a delle formule. Non c'è altro da fare che prendere un libro e constatare che ho ragione, se la mia sola parola non ti basta.

Dire
"per ogni a diverso da 0, P(a)"
è un modo abbreviato per dire
"per ogni a, a diverso da 0 implica P(a)".

Sono la stessa cosa per definizione. Se eri convinto di no, ora sai che sbagliavi. Non ci sono scappatoie con cui tu possa venirne fuori, è così perché il linguaggio che usiamo e che è concordato da tutto il mondo è definito in questo modo.

E invece vogliono proprio dire esattamente la stessa cosa. E' una questione di definizioni e di notazioni, non c'è nulla su cui dibattere. Stai semplicemente attribuendo una semantica errata a delle formule. Non c'è altro da fare che prendere un libro e constatare che ho ragione, se la mia sola parola non ti basta.

No non sono affatto cose identiche dire se .....
e dire per ogni cosa diversa da zero (∀a≠0 )
Dire se non esclude di considerare anche lo zero
cosa che appunto tu bello che contento fai

Ma quali gruppi?? (Q,*) (che non è un gruppo, ma vabbé), e che altro?

A parte tutto, questa notazione non la capisco e posso solo immaginarmi cosa voglia dire. Me la definisci?

non è la prima volta che lo chiedi

Uno (Q/ {0}),*) con la proprietà G
L'altro (Q.*) con la proprietà G'

lukra ha scritto:No non sono affatto cose identiche dire se .....
e dire per ogni cosa diversa da zero
Dire se non esclude di considerare anche lo zero
cosa che appunto tu bello che contento fai

Ti sto ripetendo che sono la stessa cosa, entrambe si riducono alla stessa precisissima identica proposizione logica. Se non sei d'accordo con me, studia logica, non so che altro dirti, veramente. STUDIA LOGICA.

Uno (Q/ {0}),*) con la proprietà G
L'altro (Q.*) con la proprietà G'

Un oggetto può essere dotato o no di una determinata proprietà. Ma il fatto di considerare l'oggetto X in relazione alla proprietà p, non cambia la natura di X.
Quindi, dire
"(Q,*)"
o dire
"(Q,*) con la proprietà G'"
è la stessa cosa, in quanto su (Q,*) continua a valere G' sia in un caso che nell'altro, e (Q,*) resta la stessa identica cosa sia in un caso che nell'altro.

lukra ha scritto:No non sono affatto cose identiche dire se .....
e dire per ogni cosa diversa da zero

Sinceramente non ci capisco molto di gruppi e campi, ma ti assicuro che queste due forme sono perfettamente identiche. Anche il "se" esclude lo zero, e su questo non ci piove.
Dire "se $ a\neq0 $" vuol dire mettere una premessa al resto della frase, e cioè che che $ a\neq0 $, che è come dire ∀a≠0.

Ok, cercando brevemente ho trovato questa dispensa di introduzione alla logica dei predicati:
http://cesare.dsi.uniroma1.it/~logica/40-Predicati.pdf.
Non l'ho letta tutta, ma ad una prima occhiata mi sembra fatta decentemente, e non ho trovato grosse imprecisioni. Quindi credo che tu la possa leggere senza danno.

Vorrei che ti soffermassi sull'esempio alla fine del paragrafo 14.2 (purtroppo le pagina non sono numerate...), che riguarda l'antinomia di Epimenide.
La frase "tutti i cretesi sono mentitori" è tradotta con
"per ogni x, x è cretese implica x è mentitore".
E' detto in modo un po' più contorto, ma la sostanza è questa.

Vedi bene che questo esempio mi dà ragione. Prova da solo a cercare altri riferimenti, e vedrai che sono tutti così.

Eccone un'altra:
http://homes.dsi.unimi.it/~logica/doc/base_pred_07.pdf
Vai a pagina 16 e vedi che la frase "tutti gli uomini sono mortali" è tradotta con "per ogni x, x è un uomo implica x è mortale".

Servono altri esempi?

Ecco ora che ti sei ripassato la logica
e sei arrivato alla conclusione che nella tua
P(x) lo zero non lo puoi proprio considerare
Come giustamente ti fanno notare

Anche il "se" esclude lo zero, e su questo non ci piove.
Dire "$ se a\neq0 $" vuol dire mettere una premessa al resto della frase, e cioè che che $ a\neq0 $, che è come dire ∀a≠0.

Ora sai anche perchè (Q/ {0}),*) G è un gruppo<------->(Q.*) G' è un gruppo
e perchè è una cazzata scrivere

Resta solo da considerare il caso X=0. Sostituiamo X=0 in P, e viene fuori

lukra, guarda che julio14 ti sta dando torto, e il suo intervento era rivolto a te.

Tu vuoi che sia vera un'IMPLICAZIONE.

SE X non è 0,

ALLORA esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.

Inoltre io non ho mai detto simili cose.

Io voglio che X *X^-1=1
Chiaro?
Quindi la P(x) rimane mal definita
E lo 0 prova a usarlo ora vediamo se ti piace

PS: visto solo ora che era una Y, scusa

E si, sulla logica ho fatto delle sparate senza pensarci
Ma mi stavo stancando
E si puoi usare conunque lo 0 nella tua P(x)

lukra ha scritto:Inoltre io non ho mai detto simili cose.

Io voglio che X *X^-1=1
Chiaro?

Lo so che non hai mai detto simili cose. Quando ho detto "tu vuoi che", intendevo dire "tu dovresti volere che", ovvero "il Mondo vuole che", ovvero "le cose sono definite così".

Does anyone remember a Polibio once visited the Forum?

Vi racconto una storiella, per stemperare gli animi e sorridere tutti un po'... Oggi ho scoperto un nuovo tipo di frutti. Sono gli Agrumi. Come tutti sanno, la definizine di Agrume è:
A1) un Agrume è un frutto
A2) un Agrume è di colore arancione.

Come è facile verificare, sono agrumi le arance, i mandarini, i mandaranci, le albicocche e gli ananas (a patto che siano abbastanza maturi).

Non sono agrumi le angurie, le banane, i croissant, i palloni da spiaggia, i limoni, i cedri ed i pompelmi.

Sfortunatamente tutto il resto del mondo ha un concetto completamente diverso dal mio di Agrume, quindi per chiarezza chiamerò gli Agrumi in Generale quelli che tutti voi vi ostinate a considerare erroneamente come agrumi, e gli Agrumi di Marco (o semplicemente Agrumi tout-court)gli agrumi che soddisfano (A1) e (A2).

Del resto non sono interessato a descrivere tutti gli Agrumi, ma solo quelli che importano a me (vale a dire Arance e Mandarini). Che poi ci possano essere altre cose che gli altri chiamano Agrumi, poco mi cale.

Ciau Marco e grazie per l'intervento!
Il problema qui però si sta spostando sempre più sulla logica "for dummies" che sulle definizioni di gruppo.