OliForum Matematico

9. Un caso limite
 (Questa la lascio in inglese perché contiene un gioco di parole)
 The limit as n goes to infinity of sin(x)/n is 6.
 Proof: cancel the n in the numerator and denominator.
 (si ottiene six)
 (Micah Fogel, UC-Berkeley)
 In italiano potrebbe essere tradotta così:
 Il limite per n che tende ad infinito di sen(i)/n = 6.
 Dimostrazione: eliminare n al numeratore ed al denominatore.

Il grande sofista Protagora accettò di insegnare legge a uno studente di nome Euatlo.
 Poiché questi era povero, i due presero i seguenti accordi: Euatlo avrebbe ricompensato Protagora non appena avesse vinto la sua prima causa in tribunale.
 Terminati gli studi, Euatlo decise di seguire la carriera politica, abbandonando il proposito di praticare la professione legale. Protagora, che non aveva ancora ricevuto l\'onorario pattuito, chiese a Euatlo il pagamento. Quest’ultimo rispose che avrebbe dovuto pagare solo dopo aver vinto la sua prima causa e ciò non era ancora avvenuto. Allora Protagora, irritatissimo, decise di citare Euatlo in giudizio, per fargli mantenere la promessa.
 Di fronte alla corte, Protagora disse che se Euatlo avesse perso la causa, allora avrebbe dovuto obbedire al giudizio della corte e quindi pagare il dovuto; se, invece, Euatlo avesse vinto, allora avrebbe appunto vinto la sua prima causa e quindi, in base al vecchio accordo, avrebbe dovuto versare a Protagora la cifra pattuita.
 Euatlo, in maniera altrettanto impeccabile, dimostrando di aver appreso brillantemente quanto insegnatogli dal Maestro, ribattè che se avesse vinto la causa, la corte avrebbe dato ragione a lui, quindi non avrebbe dovuto nulla a Protagora; se, invece, avesse perso la causa non avrebbe dovuto pagare, comunque, il suo vecchio Maestro, non avendo infatti ancora vinto la sua prima causa.
 A chi dareste ragione?
 Quale decisione prese la Corte?

Io sono anche maggiorenne...però se scrivo a quest\'ora di sicuro mi danno le attenuanti....\"che cul!!!!!!!\"

Forse era già stato postato ma fa lo stesso

Non ti preoccupare \"tutto fa brodo\"

Analisi effettuata da Microcefalo al cubo.
 Il testo è poco dettagliato, o troppo generale, come dir si voglia: non viene specificato se Euatlo (ahi, che nome, sciogli lingua di vocali) avesse dovuto vincere la sua prima causa da avvocato o da imputato.
 E il gioco fonda il suo tentativo paradossale sullo scambio di dette situazioni.
 Innanzitutto anticipo il risultato, e cioè che ha ragione Euatlo in quanto nell’accordo non sono stati posti limiti di tempo. (questo secondo logica, anche se qualcuno potrebbe umanamente parteggiare per Protagora, non digerendo la furbizia di Euatlo)
 
 Caso 1)
 Euatlo potrebbe eludere la richiesta di Protagora (pur avendo vinto la causa in tribunale) affermando di aver vinto da imputato e non già da avvocato secondo i termini dell’accordo. (nella soluzione data dal testo invece si afferma che Euatlo dovrebbe pagare, proprio perché si gioca sulla transitorietà dei ruoli imputato/avvocato)
 
 Caso 2)
 Il tribunale dà ragione a Protagora! (è un caso anomalo poiché il verdetto dovrebbe essere a favore di Euatlo per i motivi di cui sopra, comunque……&#8230<IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 In questo caso Protagora potrebbe richiedere il pagamento di Euatlo ricorrendo al potere esecutivo del tribunale che gli ha dato ragione ma contravvenendo ai patti presi ai tempi delle lezioni. (se volesse restare ai patti Protagora dovrebbe rinunciare ai soldi di Euatlo o restituirglieli in un secondo tempo, nonostante il verdetto a suo favore da parte del tribunale)
 
 Caso 3)
 Euatlo si presenta in veste di avvocato difensore di se stesso! In questo caso se il tribunale gli dà ragione, per rispettare l’accordo con Protagora Euatlo dovrebbe pagare; è il caso in cui Euatlo si trova a cadere nella trappola di Protagora.
 
 Si potrebbe anche ritenere che nel testo non si faccia distinzione tra perdere (o vincere) da imputato o da avvocato; in ogni caso dopo che il tribunale ha emesso la sentenza bisogna fare i conti con i termini dell’accordo che sarà in ultima analisi quello che conta. È una questione di tempi; prima c’è il verdetto del tribunale (che decreta se Euatlo vince o perde la causa), poi in base al responso si procede a risolvere secondo l’accordo preso; non si può altalenare tra le due cose fingendo il paradosso.
 
 Tornare indietro e pretendere le richieste del verdetto andando contro l’accordo preso è un atto di forza che la logica non considera.
 Sottolineo ancora il fatto che la corte dovrebbe dare ragione a Euatlo; in quel caso Euatlo vince la causa ma da imputato e non da avvocato; quindi Protagora non becca il becco di un quattrino!
 
 Forse non ho scritto didatticamente bene!
 Pazienza!
 Accetto domande!
 
 (mi basta un bicchiere di vino e mi addormento assai)

Agh cosa ho fatto: non ho spezzato i messaggi

10. I coccodrilli sono più lunghi che larghi
 Ma chi l\'ha detto che la matematica non serve a niente nella vita? O peggio, che non ha applicazioni pratiche?
 Prendiamo, ad esempio, un quesito fondamentale: i coccodrilli sono più lunghi che larghi, o più larghi che lunghi, o addirittura tanto larghi quanto lunghi?
 Molti ingegneri morirono nel tentativo di rispondere a questa domanda con il metodo della misura diretta di soggetti vivi.
 Un giorno, finalmente, un matematico mise fine a questa strage, dimostrando il teorema: il coccodrillo è più lungo che largo.
 Da quel momento in poi, gli ingegneri furono eternamente grati ai matematici e permisero loro di fare bella figura, in qualche barzelletta.
 La dimostrazione è basata sull\'osservazione, a debita distanza, dei coccodrilli e su due importanti lemmi.
 
 Lemma 1. Il coccodrillo è più lungo che verde.
 Guardiamo il coccodrillo: è lungo da cima a fondo ma è verde solo in cima. Perciò il coccodrillo è più lungo che verde.
 
 Lemma 2. Il coccodrillo è più verde che largo.
 Guardiamo il coccodrillo: è verde lungo tutta la sua lunghezza e anche lungo tutta la sua larghezza. Ma è largo solo lungo la sua larghezza. Perciò il coccodrillo è più verde che largo.
 
 Dai lemmi 1 e 2, per la proprietà transitiva della relazione d\'ordine, discende che il coccodrillo è più lungo che largo.

11. Un euro = un centesimo di euro
 Il 2002 sarà l\'anno dell\'euro. Noi abbiamo fiducia in tale moneta e speriamo che il seguente teorema contenga un errore. Però qualche dubbio ci rimane...
 Nella seguente espressione:
 E significa euro
 c significa centesimi di euro
 ^2 significa elevato al quadrato
 
 1 E = 100 c = (10 c)^2 = (0,1 E)^2 = 0,01 E = 1 c

1. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?

2. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100.
 Quanti 9 scriverà?

3. Una bottiglia piena di vino costa 10 euro. Il vino costa 9 euro più della bottiglia.
 Quanto costa la bottiglia?

4. Giovanni e Aldo hanno la stessa quantità di denaro.
 Quanto deve dare Giovanni ad Aldo affinché Aldo abbia 10 euro più di Giovanni?

5. Di 138 soldati tornati dal fronte, quasi il 43% persero un occhio e il 50% dei rimanenti persero entrambi gli occhi.
 Quanti occhi persero in tutto?

Questa l\'aveva già postata MarxVilly in un altro forum...però è carina e quindi ce la rimetto!
 Da Andrea Partiti - Mailing List
 
 Quando furono diramati gli inviti per il Gran Ballo degli
 Scienziati,
 
 Pierre e Marie Curie irradiarono entusiasmo;
 
 Einstein penso\' che sarebbe stato relativamente facile
 parteciparvi;
 
 Volta si senti\' elettrizzato;
 
 Ampere non ne fu messo al corrente;
 
 Ohm al principio oppose resistenza;
 
 Boyle disse che era troppo sotto pressione;
 
 Edison penso\' che sarebbe stata un\'esperienza illuminante;
 
 Stephenson si mise a sbuffare;
 
 i fratelli Wright si sentirono volare;
 
 il dottor Jekyll declinò, dicendo che ultimamente non era se
 stesso;
 
 Morse avrebbe preso la linea 2 e sarebbe arrivato alle 8 in
 punto;
 
 Franklin disse che sarebbe arrivato in un lampo;
 
 Meucci avrebbe telefonato per conferma;
 
 Von Braun sarebbe arrivato come un missile;
 
 Fermi disse che era una notizia atomica;
 
 la moglie di Coulomb si senti\' carica;
 
 Hertz si senti\' sulla cresta dell\'onda;
 
 Joule dovette rinunciare per problemi di lavoro;
 
 Nobel esplose di gioia per la notizia;
 
 Kelvin disse che era in grado di partecipare;
 
 Fourier aveva gia\' una serie di impegni;
 
 Cantor rifiuto\': preferiva gli insiemi piu compatti;
 
 Abel invece accetto\' di buon grado: si trovava bene in gruppo...
 
 ...e Avogadro non fu avvisato: nessuno si ricordava il suo
 numero.

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