OliForum Matematico

mod_2 ha scritto:Ricontrollando gli esercizi che ho fatto con le soluzioni dei video, ho scoperto che in alcuni esercizi (soprattutto di algebra e di geometria), seguendo gli aiutini, le spiegazioni delle persone più esperte, si arriva spesso a una soluzione, sostanzialmente, uguale a quella proposta dal video.

La domanda è: dobbiamo dare una soluzione diversa da quella proposta dal video? O possiamo anche lasciarlo così?

quoto, perchè l'impressione che ho avuto guardando i video (dopo) è stata che avevo copiato per filo e per segno

Che la dimostrazione sia sostanzialmente la stessa degli aiutini, non è un problema. Molto spesso esiste una sola soluzione ragionevole dei problemi!

L'unica raccomandazione è di non trascrivere "a pappagallo" una dimostrazione che non avete capito perfettamente. Lo scopo del lavoro è di farvi imparare alcuni trucchi più o meno importanti che sono proprio negli aiutini e nelle soluzioni "ufficiali" dei problemi.

Quindi evitate di prendere (ad esempio) una dimostrazione dettagliata trovata su mathlinks e tradurla con un traduttore automatico. Questo è male.

Grazie!

Posso, in un esercizio che sto risolvendo con le coordinate trilineari, utilizzare questo fatto che ho trovato su wiki senza dimostrarlo?

Wiki, trilinear coordinates ha scritto: Trilinears enable many algebraic methods in triangle geometry. For example, three points

P = p : q : r
U = u : v : w
X = x : y : z

are collinear if and only if the determinant

$ D = \begin{bmatrix}p&q&r\\ u&v&w\\x&y&z\end{bmatrix}. $
equals zero.

Mi verrebbe la voglia di risponderti di no, per una serie di motivi, tra cui il fatto che la domanda vuol dire che non sai cosa stai facendo quando usi le trilineari ... cmq, sì, puoi.

EvaristeG ha scritto:tra cui il fatto che la domanda vuol dire che non sai cosa stai facendo quando usi le trilineari ...

In effetti non hai tutti i torti... fino a questa mattina non sapevo nemmeno dell'esistenza di queste "coordinate trilineari".
Comunque ora credo di aver capito (e approfitto per verificare, visto che sono sicuro che il ragionamento sarò pieno di errori): in pratica noi calcolando il determinante non facciamo altro che verificare che l'area del triangolo formato dai tre punti che sono identificati dalle righe della matrice sia uguale a zero.
In effetti non è esattamente così ma la terza coordinata trilineare è una combinazione lineare delle altre 2 a cui viene aggiunto un parametro e cioè (detti a,b,c i lati e p:q:r le coordinate di un punto) $ r=(-\frac{a}{c})p +(-\frac{b}{c})q+\frac{2S}{c} $.
Allora è possibile costruire una seconda matrice $ D' = \begin{bmatrix}p&q&K\\ u&v&K\\x&y&K\end{bmatrix} $ il cui determinante (equivalente a quello della precedente) sia $ |D'|= K\cdot(pv-py+uy-uv) $, dove la scrittura dentro parentesi rappresenta l'area di un triangolo in un sistema di coordinate bidimensionali.

Quindi porre il determinante uguale a zero significa dire che l'area del triangolo formato dai 3 numeri è nulla e quindi che i 3 punti sono allineati.

Giusto???

E' giusto, anche se è tremendamente complicato intendere le coordinate trilineari ripassando ogni volta alle cartesiane ... inoltre, ti faccio notare che questa cosa funziona per 3 punti che non hanno la terza coordinata nulla.
Cmq, non è questo il posto per fare un trattato sulle trilineari ... c'è un'incomprensibile lezione allo stage senior tra quelle avanzate a questo proposito, di cui dovresti trovare il video sul sito di Gobbino (ma tanto per seguirla bisogna aver visto quella sulle coordinate proiettive .. quindi la faccenda si complica).
Diciamo che questa del determinante è una cosa standard che si può passar per buona.

EvaristeG ha scritto:E' giusto, anche se è tremendamente complicato intendere le coordinate trilineari ripassando ogni volta alle cartesiane

Hai ragione, ma visto che le mie basi di geometria non sono eccezionali, è l'unico modo in cui sono riuscito a dimostrarlo

c'è un'incomprensibile lezione allo stage senior tra quelle avanzate a questo proposito, di cui dovresti trovare il video sul sito di Gobbino (ma tanto per seguirla bisogna aver visto quella sulle coordinate proiettive .. quindi la faccenda si complica).

L'ho scaricata e ho provato a guardarla ma, non so se per colpa del mio lettore (uso Ubuntu e Gstreamer) o del file, sembra che l'audio sia in ritardo rispetto al video e ciò la rende ancora più difficile da seguire.

Cmq, non è questo il posto per fare un trattato sulle trilineari ...

Chiudo quindi il discorso prima di andare troppo OT.

Diciamo che questa del determinante è una cosa standard che si può passar per buona.

Allora, per non correre rischi, non la dimostro e la dò per buona.
Grazie dei suggerimenti e dei consigli...

EDIT: avevo frainteso un'affermazione.

hem ... mi rendo conto che è un po' tardi per farsi venire dei dubbi ( ho mandato il pdf ieri pomeriggio) , ma l'equazione di una retta nella trilieneare ho dato direttamente per buono ke sia una cosa del tipo:
ax +by + cz = 0
con a b c tali che l'equazione sia vera per due punti che dovranno appartenere alla retta.
premetto che non so niente di matrici e determinanti quindi non so se significa la stessa cosa di quello ke è stato scritto sopra .
è ugualmente passabile ?