Inviato: 18 giu 2008, 21:44
A nicelbole: sì, è grossomodo la dimostrazione che avevo pensato io...
Adesso il problema è diventato questo:
abbiamo c e d interi tali che $ 3|(c+d)(c-d) $ e che $ c^2+5d^2=3p $.... Vogliamo dimostrare che esistono a, b per cui $ a^2+5b^2=p $ oppure $ a^2+5b^2=2p $
Supponiamo che $ 3|c-d $ (altrimenti cambio il segno a d, tanto il quadrato poi è lo stesso).... Abbiamo che $ \frac{c+5d}{3} $ e $ \frac{c-d}{3} $ sono interi
Poniamo $ a=\frac{c+5d}{3} $ e $ b=\frac{c-d}{3} $...
Ora, quanto fa $ a^2+5b^2 $ ??
Adesso il problema è diventato questo:
abbiamo c e d interi tali che $ 3|(c+d)(c-d) $ e che $ c^2+5d^2=3p $.... Vogliamo dimostrare che esistono a, b per cui $ a^2+5b^2=p $ oppure $ a^2+5b^2=2p $
Supponiamo che $ 3|c-d $ (altrimenti cambio il segno a d, tanto il quadrato poi è lo stesso).... Abbiamo che $ \frac{c+5d}{3} $ e $ \frac{c-d}{3} $ sono interi
Poniamo $ a=\frac{c+5d}{3} $ e $ b=\frac{c-d}{3} $...
Ora, quanto fa $ a^2+5b^2 $ ??