OliForum Matematico

In tal caso (se il virus nascosto in questo thread non ha contagiato anche me) la risposta dovrebbe essere 4 ... anche se a questo punto sono seriamente tentato di calcolarmelo a mano

k3v ha scritto:il testo era: 2^34!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Visto che $ 2^n $ ha come cifra delle unità $ 6 $ per $ n=4k $ e $ 34=8*4+2 $ allora la cifra delle unità è $ 6*4=24 $ quindi $ 4 $

dovrebbe essere 4....sarà un errore di stampa

2^34=17179869184

Desmo90 ha scritto:

k3v ha scritto:il testo era: 2^34!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Visto che $ 2^n $ ha come cifra delle unità $ 6 $ per $ n=4k $ e $ 34=8*4+2 $ allora la cifra delle unità è $ 6*4=24 $ quindi $ 4 $

ma queste cose le si sa per regole ben precise?
perchè io ogni volta devo vedere la periodicità delle unità di una potenza
ma se ci sono regole più precise e compatte allora meglio

Nono, va bene trovar la periodicità..anche se ci fossero regole precise, e che io sappia non ci sono, perchè vuoi imparartele a memoria?

Un pochettino sì, ho praticamente perso i migliori anni della mia vita davanti a questo testo bon per il resto noti che la cifra delle unità ha sequenza periodica per le potenze di 2 e via...per cui avrai come cifra delle unità 4 per i numeri scritti nella forma 2^(4k+2) ed è fatta...sperando che la maledizione del topic non abbia colpito anche me

No, la maledizione ha preso anche me...non accorgendomi che c'era una seconda pagina ho risposto all'ultimo messaggio della prima!

in verita' c'e' una regola, che riscrivo, che si puo' dimostrare
dato $ $n^4$ $, la cifra delle unita' e'
0 se n termina per 0 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 0)
6 se n pari ma non termina per 0
5 se n termina per 5 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 5)
1 se n dispari ma non terminante per 5

EUCLA ha scritto:Nono, va bene trovar la periodicità..anche se ci fossero regole precise, e che io sappia non ci sono, perchè vuoi imparartele a memoria?

no vabbeh figuriamoci se voglio impararla a memoria
però se ci fosse stata una regola compatta si sarebbe perso meno tempo per risolvere l'esercizio
una volta che uno capisce come si arriva alla regola penso che poi possa utilizzare quest'ultima

piu' che altro la regola semplice e' che $ $n^{4k+1}$ $ termina con la stessa cifra di $ $n$ $

beh. era una semplice gara di febbraio del 1996, allora la soluzione è sbagliata!!!

che cose............

ah, c'è ne un altro nel quale non mi combacia la soluzione:

è il numero undici della stessa gara di febbraio:
http://andfog.altervista.org/math/Febbr ... 201997.pdf

a me il risultato (non inserito nelle opzioni) mi viene pgreca*(rad(3)-4)

k3v ha scritto:beh. era una semplice gara di febbraio del 1996, allora la soluzione è sbagliata!!!

che cose............

ah, c'è ne un altro nel quale non mi combacia la soluzione:

è il numero undici della stessa gara di febbraio:
http://andfog.altervista.org/math/Febbr ... 201997.pdf

a me il risultato (non inserito nelle opzioni) mi viene pgreca*(rad(3)-4)

ho trovato la gara e quell'esercizio

ho capito perchè viene due
perchè non è $ 2^{34} $ ma era $ 2^{3^4} $
quindi è ovvio che la risposta sia$ 2 $

capito! a me era sembrato un errore di stampa!

SkZ ha scritto:in verita' c'e' una regola, che riscrivo, che si puo' dimostrare
dato $ $n^4$ $, la cifra delle unita' e'
0 se n termina per 0 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 0)
6 se n pari ma non termina per 0
5 se n termina per 5 (in tal caso tutte le sue potenze terminano per 5)
1 se n dispari ma non terminante per 5

Visto che intendo fare un tentativo di dimostrazione: devo usare l'induzione o c'è un sistema più rapido?