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Per ogni k-upla di moduli che non verificano le ipotesi del teorema cinese, esistono sistemi risolubili e sistemi non risolubili. Questo è piuttosto evidente, dai discorsi che si facevano prima. Ergo le ipotesi del teorema cinese del resto sono le condizioni più generali sui moduli che garantiscano la risolubilità del sistema, indipendentemente dalle equazioni.

Tra l'altro, le schede olimpiche rispondono alle tue domande con estrema e quasi pedante dovizia di particolari, proprio sotto la descrizione del "metodo" che hai menzionato.