OliForum Matematico

mi aggiungo a quelli che ottengono 2 anzichè 1.5

Dai allora nessuno? So che posso sembrar stressante ma gradirei molto capire come si fa questo benedetto problema !

ale, nessnuno di noi ha la soluzione corretta...

salva90 ha scritto:ale, nessnuno di noi ha la soluzione corretta...

Proprio nessuno ?! Allora almeno il ragionamento che avete seguito, così come ha detto EUCLA si fa sempre in tempo ad aggiustarlo .

Alura... mettiamoci nel sistema che ruota con l'asta, insomma quello in cui l'asta è ferma.
In questo sistema non inerziale c'è una simpatica forza centrifuga. Calcolo il suo momento torcente rispetto all'asse di rotazione della sbarretta. Se $ \rho $ è la densità lineica del materiale, il momento torcente è $ \tau= \displaystyle \int_0^L \omega^2 l \sin \alpha \rho dl \cdot l \cos \alpha= \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha \int \rho l^2 dl = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I $ dove I è il momento d'inerzia dell'asta.
Ora, perchè l'asta sia in equilibrio, si richiede che $ \displaystyle Mg \sin \alpha L/2 = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I \Rightarrow \omega^2=\frac{3g}{2L \cos \alpha} $... o almeno spero

Ciau!

darkcrystal ha scritto:Alura... mettiamoci nel sistema che ruota con l'asta, insomma quello in cui l'asta è ferma.
In questo sistema non inerziale c'è una simpatica forza centrifuga. Calcolo il suo momento torcente rispetto all'asse di rotazione della sbarretta. Se $ \rho $ è la densità lineica del materiale, il momento torcente è $ \tau= \displaystyle \int_0^L \omega^2 l \sin \alpha \rho dl \cdot l \cos \alpha= \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha \int \rho l^2 dl = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I $ dove I è il momento d'inerzia dell'asta.
Ora, perchè l'asta sia in equilibrio, si richiede che $ \displaystyle Mg \sin \alpha L/2 = \omega^2 \sin \alpha \cos \alpha I \Rightarrow \omega^2=\frac{3g}{2L \cos \alpha} $... o almeno spero

Ciau!

Oh finalmente! Grazie mille darkcrystal ! Il tuo ragionamento non fa una piega (almeno per me) e per di più il risultato è quello corretto, ragion per la quale credo tu non ti debba più preoccupare .
Ecco allora dove sbagliavo, non calcolavo correttamente il momento della forza !

P.S:
Ma con "densità lineica" tu intendi la massa per unità di lunghezza (cioè $ \displaystyle M/L $) ? Quella che l'Halliday chiama invece "massa lineica" ed indica con $ \displaystyle \mu $?

Sisi intendo proprio la massa per unità di lunghezza... onestamente non ricordavo il nome dato dall'Halliday