Inviato: 21 ago 2008, 23:19
Provo a mettere la soluzione per un $ n $ generico.
I casi possibili sono $ 6^n $ e su questo non ci piove...
Contare i casi favorevoli significa contare le funzioni surgettive da un insieme di n elementi ad un insieme di 6: il codominio è formato dai 6 possibili risultati e il dominio dagli n lanci. Adesso formulazza per contare le funzioni surgettive...
$ \displaystyle \sum_{k=0}^6 \binom{6}{k}(6-k)^n(-1)^k $
Diamo almeno una veloce giustificazione a questa formula: per ricavarla uno può contarle applicando il principio di inclusione esclusione: contiamo dapprima tutte le funzioni (si ottiene per $ k=0 $) poi ci sottraiamo "quelle con un buco" cioè quelle che non mandano in un certo elemento poi sommiamo quelle con 2 buchi ecc. (si trova spiegata bene e un po' più formalizzata (si fa poca fatica
) in Combinatoria 1 del senior verso la fine, credo)
ciao
I casi possibili sono $ 6^n $ e su questo non ci piove...
Contare i casi favorevoli significa contare le funzioni surgettive da un insieme di n elementi ad un insieme di 6: il codominio è formato dai 6 possibili risultati e il dominio dagli n lanci. Adesso formulazza per contare le funzioni surgettive...
$ \displaystyle \sum_{k=0}^6 \binom{6}{k}(6-k)^n(-1)^k $
Diamo almeno una veloce giustificazione a questa formula: per ricavarla uno può contarle applicando il principio di inclusione esclusione: contiamo dapprima tutte le funzioni (si ottiene per $ k=0 $) poi ci sottraiamo "quelle con un buco" cioè quelle che non mandano in un certo elemento poi sommiamo quelle con 2 buchi ecc. (si trova spiegata bene e un po' più formalizzata (si fa poca fatica
) in Combinatoria 1 del senior verso la fine, credo)ciao