Integrali... definizione strana

[dario2994]

Alur direi che ho capito tutto (fatta esclusione per la topologia e i gradini vari xD Ma per quelli aspetterò ;))
Grazie a tutti :)
Domandina finale: un limite in x di una funzione f si può dire che non esiste quando f(x) assume un valore che non è legato con x-k e x+k (con k che tende a 0) oppure se dipende da entrambi ma con risultati differenti.
So che la definizione fa letteralmente cagare ma mi interessa solo capire se ho intuito bene quando esiste un limite...

[Tibor Gallai]

Alur direi che ho capito tutto

Ok.
Per completare il discorso di prima, il problema della tua definizione di integrale è che non vale la formula di additività

$ ~\displaystyle \int_a^b f(x) \textrm d x = \int_a^c f(x) \textrm d x + \int_c^b f(x) \textrm d x $,

che vale invece per l'integrale di Riemann e Lebesgue, per esempio. Per vedere che nel tuo caso non vale, prendi come f la funzione di Dirichlet, a e b razionali, e c irrazionale.

Domandina finale: un limite in x di una funzione f si può dire che non esiste quando f(x) assume un valore che non è legato con x-k e x+k (con k che tende a 0) oppure se dipende da entrambi ma con risultati differenti.
So che la definizione fa letteralmente cagare ma mi interessa solo capire se ho intuito bene quando esiste un limite...

Ricorda che f potrebbe non essere definita in x, ed avere comunque limite in x.
Poi esiste anche il caso in cui x-k o x+k "non hanno limite", caso importante quanto gli altri, ma che non capisco se consideri o "dimentichi".

Esistono libri, anche a livello semi-elementare, che spiegano queste cose molto bene, per esempio il classico "Che cos'è la matematica?" di Courant e Robbins. E' una buona idea secondo me saltare a piè pari la matematica del liceo, il che credo sia il tuo intento, e buttarsi subito sulla matematica "vera". Capisco anche che reperire dei libri universitari possa essere complicato, ed una volta reperiti possa essere ancora più difficile leggerli e capirli, ma è uno sforzo che va fatto, perché come diceva Eulero, in matematica non vi sono vie regie, ma un solo percorso uguale per tutti. Imparare le cose "a spanne" fa più danni che altro, non tanto ora, ma più a lungo termine. Avere piena coscienza e comprensione degli strumenti "potenti" è il solo modo per usarli senza fare danni a sé stessi.



Ok, fine predicozzo.

[dario2994]

Bueno :)
Allora tenterò di procurarmi qualche testo serio appena torno da Cesenatico, a meno che a Cese non ci sia qualche mostra o cose del genere dove comprarli :)

[Tibor Gallai]

Gli altri anni ho visto molti libri interessanti nella libreria che c'è nella via principale di Cesenatico, esposti in vetrina presumibilmente per attirare qualche olimpionico. Tra questi, ho visto quasi sicuramente anche il Che cos'è la matematica?, che resta la prima scelta in un caso come il tuo, a detta di più o meno chiunque l'abbia letto.

[fph]

Uhm, aspetta di vedere se lo vinci prima. Lo saprai domenica mattina.

[dario2994]

Ma vincere de che xD
Immagino che per vincere il libro bisogna classificarsi in modo decente o con la squadra o in singolo:
La squadra con cui sto è moooolto scalcagnata xD
In singolo a malapena penso di riuscire a fare più di 0 xD

[dario2994]

Oggi è successa una cosa pazzesca... vi ricordate che ieri mi consigliavate di comprare "cos'è la matematica"... sta di fatto che oggi un mio compagno lo porta a scuola e mi chiede una cosa su un capitolo...
Io appena vedo il titolo faccio di tutto per convincerlo a prestarmelo e... ora è nelle mie mani xD
Grazie a Tibor Gallai per il provvidenziale consiglio xD

[SkZ]

si, ma poi ritornaglielo

[Tibor Gallai]

Ora hai pane per i tuoi denti.