OliForum Matematico

Aaaaspetta ora non son più sicuro di aver capito

Quindi se io trovo una (di infite) terna $ a,b,c\in R^+ $, $ a=b=c= \sqrt[3]{\frac{1}{3}} $ cosa concludo?

Trovo un k esempio $ k= \sqrt[3]{3} $ che renda intere le soluzioni e concludo che $ \displaystyle a=b=c $ è una terna accettabile... però ho sbagliato sicuramente perchè l'equazione iniziale era

$ abc=a^3+b^3+c^3 $ da cui se fosse vera la mia ipotesi $ a^3=3a^3 $ vera solo per $ \displaystyle a=0 $, non accettabile per C.E. ...

Cosa ho sbagliato?

Dovresti reintersecare la tua soluzione con abc=1, ovvero il vincolo che hai posto all'inizio. Quindi vedresti che la soluzione con a=b=c che hai trovato non andava bene.
In effetti non è un esempio molto significativo, questo... Qui porre abc=1 non semplifica veramente il problema.

se aggiungi una condizione, non hai piu' un'equazione, ma un sistema. Ergo devi continuare a considerare il sistema e non 1 equazione sola ottenuta combinando le 2.

la condizione l'ho creata e poi ho fatto il problema. Solo per mostrare che no si devo usare solo la somma

Ok ho capito l'idea ma non ancora bene come usarla... Proverò a fare qualche problema per chiarirmi le idee, intanto grazie della pazienza!

guarda un po' di problemi in algebra