Cerchi e quadrati

[Tibor Gallai]

Purtroppo nemmeno io sono bravo quanto Tibor Gallai (quello vero).

[Claudio.]

Non è che sia proprio una tragedia
Comunque lo dimostri tu questo problema?

[Tibor Gallai]

Non ci ho nemmeno provato, ma ha l'aria molto semplice e innocente.

[Claudio.]

Io è più o meno la prima volta che mi cimento con questo genere di dimostrazioni....ho molto, troppo da imparare da persone come te

[Tibor Gallai]

Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo.

[Claudio.]

Se LoL il ruffiano su un forum sono venuto su questo forum per imparare sopratutto e spero davvero di farlo, ho controllato molte discussioni anche se sono qui da poco e ho notato alcuni utenti.
Uno di questi è Maioc92 che mi è parso simpatico e abbastanza bravo, ho infatti cercato di contattarlo XD.
Tu mi sei parso in gamba. Devo però approfondire la parte "8)" di te XD

[dario2994]

Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo. 8)

Mi sono preso una pausa dagli esercizi per il WC vengo sul forum e trovo un post geniale... quotarlo mi è sembrato il minimo... (senza ruffianeria, ruffianità, ruffianaggine, ruffianezza... o come diavolo si scrive).
E mo se mi ricordo come si fa lo piazzo anche in firma... perchè un post così non deve andare perso xD

p.s. il problema è really easy... non piazzo la soluzione così lo fai tu... e poi sono cotto xD

[Claudio.]

Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo.

Mi sono preso una pausa dagli esercizi per il WC vengo sul forum e trovo un post geniale... quotarlo mi è sembrato il minimo... (senza ruffianeria, ruffianità, ruffianaggine, ruffianezza... o come diavolo si scrive).
E mo se mi ricordo come si fa lo piazzo anche in firma... perchè un post così non deve andare perso xD

p.s. il problema è really easy... non piazzo la soluzione così lo fai tu... e poi sono cotto xD

-_-

[Tibor Gallai]

Posso quasi mettermi a produrre aforismi a tempo pieno, come faceva Oscar Wilde.

[karlosson_sul_tetto]

Posso quasi mettermi a produrre aforismi a tempo pieno, come faceva Oscar Wilde.

No comment...

[Gauss91]

Sia ABCD il quadrilatero.
Tralasciamo i casi patologici in cui tipo solo un cerchio, o due o tre, bastano per coprire tutto il quadrilatero (in tal caso sì che è banale).
Nei casi "fisiologici", deve esistere ALMENO una coppia di cerchi che si interseca in più di un punto (è facile verificare questa affermazione). Per le proprietà degli assi radicali, la congiungente i centri (che supponiamo essere i vertici A e C) di questi due cerchi (chiamiamoli $ \alpha $ e $ \gamma $) passa per intero all'interno dei due cerchi. Prendiamo ora un vertice diverso A e da C, per esempio B, e tracciamo le congiungenti AB e BC. Se il triangolo ABC è già coperto dai cerchi $ \alpha $ e $ \gamma $, ABC soddisfa la tesi; se non lo è, deve esserlo, per ipotesi, da uno dei due cerchi con centro sugli altri vertici (o da entrambi). Soddisfando anche in questo caso la tesi.

[Claudio.]

Comunque a me questo problema pare formulato male .

[EvaristeG]

Claudio, invece è formulato bene. Quindi, se lo ritieni mal formulato, il problema è nella tua interpretazione, temo.

"Comunque dati 4 cerchi che coprono per intero il quadrilatero, con centri nei vertici, ce ne sono 3 che coprono il triangolo formato dai loro centri."

Questa è una frase sensata; quindi ha senso chiedere di dimostrarla.

Non capisco dove tu veda problemi.

[Claudio.]

Scusami se il problema non da nessuna proprietà e nessun numero, e ti chiede di dimostrare che se un quadrilatero è coperto completamente allora lo sono tutti i triangoli formati dalla diagonali, significa dimostrare che questo vale sempre no?

[EvaristeG]

Per ogni quadrilatero, per ogni 4 circonferenze centrate nei vertici che lo coprono interamente, dimostrare che esiste una terna di circonferenze che ricopre interamente il triangolo dei loro vertici.