OliForum Matematico

Dani92 ha scritto:Beh che i lati possano essere paralleli lo hai già "dimostrato" definendo la similitudine Se quello che cambia son solo le misure dei lati, chiaramente gli angoli restano uguali. Allora mettendo (rotaz/traslaz) un lato della figura f1 (dentro f2) parallelo a uno di quella f2 abbiamo che sicuramente saranno paralleli anche i 2 lati consecutivi al primo, e questo lo possiamo ripetere per ogni lato...

Appunto, devi dimostrare che gli angoli si conservano, e una dimostrazione di questo non s'è ancora vista...

Che le congiungenti concorrano invece lo accettavo per Desargues ma come hai giustamente fatto notare tu non conosco la dimostrazione del teorema e nemmeno l'enunciato preciso... Quindi chino il capo a chiedo scusa...

Tu me lo sai spiegare? O conosci qlk sito dove posso andare a vederlo?

Lascia perdere Desargues, non serve!!! Ti basta che la cosa funzioni quando i lati sono paralleli, che è ridicolmente vero per Talete.

Si in effetti... L'ho dimostrato con Talete e Carnot, ma probabilmente c'è un metodo più veloce che non vedo...

Comunque posso finalmente mettermi il cuore in pace (per ora) sulla similitudini, grazieee!

attenzione: nulla e' ovvio in matematica, eccetto i principi e assiomi (per definizione).
Casomai "E' diretta conseguenza di..." o "si dimostra con ..."

Dire "e' ovvio" o sottointendere vuol dire cercarsi solo rogne (=punti tolti nelle gare)

Cmq anche sugli assiomi non e' cosi' certo: l'Assioma della Scelta non e' accettato da tutti.

Si si hai ragione, questa frase nn dovrebbe scapparmi, ma la carne è debole.... haha!

Vedrò di migliorare!

E... Non conosco l'Assioma della Scelta!

SkZ ha scritto: 2) vale per 2 parallelepipedi e le loro basi se e solo se vale per i rettangoli dotati di medesima base e loro base

parallelogrammi
pignolo
Settimana stressante come lavoro questa

mi sembrava che stavamo presupponendo di conoscere similitudine e sue proprietà, esclusa quella dell'area... e di voler dimostrare proprio quella...

Allora, ordiniamo tutto.

E' data la similitudine f di rapporto k>0, cioè tale che dist(f(A),f(B))=k dist(A,B).

Fissiamo un triangolo ABC non degenere. L'immagine di ABC è A'B'C', ed è un triangolo non degenere simile ad ABC, perché i lati corrispondenti stanno tra loro in rapporti uguali...

Dimostriamo che f è l'unica similitudine che manda ABC in A'B'C'. Ciò è vero ad esempio per questo semplice lemma.

Ma noi conosciamo una similitudine che manda ABC in A'B'C': è la composizione di una traslazione di A in A', una rotazione che rende AB parallelo a A'B', e un'omotetia di ragione k e centro A'.

Quindi f è proprio questa similitudine, ergo si conclude: traslazione e rotazione non variano le aree, mentre l'omotetia di ragione k le varia di k^2.