Esatto, per quanto uno dia una definizione naif e facilona di unità di misura (o non la definisca affatto, come sembrate fare qui, peraltro con estrema quanto ingiustificata arroganza!), resta un dubbio: perché si possono moltiplicare tra loro unità di misura (esempio: cm^2) e non sommare?
Anche mia mamma riferiva fedelmente il mito della maestra elementare, che già ai suoi tempi diceva che non si possono sommare mele con pere. Ovviamente si tratta di una palese stronzata, e in effetti la storia non mi ha mai convinto, e mi ci sono dovuto inizialmente conformare per non far incazzare il Mondo. E' come dire che si possono mettere in un cesto 2 mele e 2 mele, ma non 2 mele e 2 pere. Quello che intende dire la maestrina in questione è semplicemente che 2 mele + 2 pere non fanno 4 mele, né 4 pere, ma restano 2 mele + 2 pere. In questo senso "non si possono sommare": non si possono sommare bovinamente i coefficienti, e grazie al piffero... Anzi, sono convinto che la stessa maestrina sarebbe più sgomenta all'idea di
moltiplicare mele con mele (avete mai visto mele quadrate?
), piuttosto che
sommare mele con pere.
Detto ciò, Luca_S95, la domanda che poni pare molto legittima, sensata e ben argomentata. Lasciando stare la confutazione delle varie risposte più o meno trolleggianti, e che non mi sembra meritino repliche, mi limito a dire che l'equazione finale, secondo cui un cm è uguale a una certa funzione di x, può poi essere risolta algebricamente rispetto a x. Risolvendo, si ritrova (ovviamente!) il solito x=-20cm^2-10cm, che è l'equazione di partenza. Ora in questo puoi leggere tutte le spiegazioni filosofiche che vuoi, ma pensandoci bene non può essere altrimenti: poiché il centimetro è una costante, tu stai inizialmente definendo x come un'espressione costante. Quindi, comunque rigiri l'espressione, x continuerà a valere la stessa cosa. E' vano "risolvere rispetto a x", perché x è già fissato ed esplicitato in partenza... Ed anche il trucchetto di risolvere prima rispetto a cm è solo un rimescolamento algebrico della stessa espressione, che non sortisce in realtà alcun effetto. Tuttavia, sta di fatto che ogni deduzione che fai (i.e. i cosiddetti "passaggi algebrici") sia corretta.