Gli uomini e le bombette

[Gogo Livorno]

La mia conferma non l'ha mai chiesta nessuno...non sono un esperto xD
Comunque se ci tenete alla mia conferma ve la do... tutto giusto
A questo punto rilancio un poco:

BONUS: Se si considerano tutte le bombette uguali quante sono le possibili "situazioni finali"???

p.s. il bonus può tornare utile a Febbraio, ma soprattutto alla gara a squadre
p.p.s. so che è scritta in cileno la bonus question ma spero si colga il senso.

non basterebbe farsi le partizioni di 10, e poi calcolare quanti sono i casi per ognuna?

per esempio, se abbiamo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 allora c'è un'unico caso possibile,
se è 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 allora ci saranno 10!/8! casi possibili (permutazioni con ripetizione), e così via per tutti.

sbaglio?

[dario2994]

Se hai tanta voglia... (e quasi nulla da fare per i prossimi 4 giorni xD)
Ripropongo lo stesso problema ma con 100 tipetti... ti ci voglio xD

[Zorro_93]

Se hai tanta voglia... (e quasi nulla da fare per i prossimi 4 giorni xD)
Ripropongo lo stesso problema ma con 100 tipetti... ti ci voglio xD

In genere io farei così:

calcolo le n-uple (dove n sono gli uomini) di numeri naturali minori o uguali a n con somma n. E se non sbaglio dovrebbero essere $ $\frac{(n+1)^{n-1}}{(n-1)!}$ $

E poi tolgo i casi dove c'è un intero membro della n-upla uguale a n e sono n casi.

Quindi $ $\frac{(n+1)^{n-1}}{(n-1)!}-n$ $

Non sono sicuro di aver fatto bene i conti, ma sono abbastanza convinto dell'idea

[dario2994]

Ma campi a formule???
Non ricordarti mai nulla... quando ti servono devi saperle ricavare, non saperle a memoria :|
Comunque quella che hai piazzato è tra l'altro palesemente sbagliata... con n=2 viene -1/2...

[Zorro_93]

Ma campi a formule???
Non ricordarti mai nulla... quando ti servono devi saperle ricavare, non saperle a memoria
Comunque quella che hai piazzato è tra l'altro palesemente sbagliata... con n=2 viene -1/2...

Non campo di formule, quelle di prima me le sono tutte ricavate, alcune sbagliando, ma comunque da me.

Comunque cerco di rimediare all'errore madornale:

arriva un tipo che dopo che sono state regalate le bombette decide di comprare n bombette e di darne una a ciascuno, adesso quindi cerco le n-uple di numeri maggiori o uguali a 1 di somma 2n. E sono $ $\binom{2n-1}{n-1}$ $ (perchè immagino 2n palline che devono essere separate da n-1 "separatori", quindi 2n-1 spazi da riempire con n-1 separatori mi dà quel binomiale) adesso riprendo a tutti la bombetta che aveva regalato il tipo e ho le possibili n-uple che cercavo, tolgo infine quelle dove un elemento è n, quindi:
$ $\binom{2n-1}{n-1}-n$ $

[Gogo Livorno]

Ci provo:

Pongo:
- n = 10 uomini
- k = 10 bombette

Secondo me le situazioni finali possibili sono le combinazioni CON RIPETIZIONE di n su k.

Quindi binomio di newton con sopra n+k-1 e sotto k, quindi nel nostro caso è:
19!/(10!*9!).

Però bisogna considerare che abbiamo calcolato tutti i casi possibili inclusi i casi in cui un uomo ha tutti i cappelli, ma un uomo non può averne 10, dato che almeno uno lo dà.

Dunque dal risultato che abbiamo trovato dobbiamo togliere le situazioni in cui un uomo ha tutti i cappelli, che banalmente sono 10.

Dunque il nostro risultato è 19!/(10!*9!) - 10.

In generale penso che indicando con k gli uomini e con n i cappelli, la formula sia:

(n+k-1)!/(k!*(n-1)!) - k

Allright? (Mi aspetto un "NO").

[dario2994]

Uhm... direi che avete entrambi abbondantemente ragione
@ Zorro: prima pensavo che tu avessi tentato di ricordarla solo perchè era palesemente sbagliata
Comunque quella che hai piazzato è giusta, nonostante non abbia capito a pieno il tipo che regala bombette a manciate... perchè il ragionamento fili (per come l'ho inteso) ne dovrebbe dare n-1 non n.
@ Gogo: Non ho idea di cosa siano le combinazioni con ripetizione... comunque la formula che hai postato è giusta Impara il latex, altrimenti leggere quello che scrivi risulta complicato.

Altro rilancio (non sono sicuro di aver risolto, ma è comunque interessante...):
Dopo che tutte le bombette sono state scambiate arriva il personaggio della moglie (ogni ometto è felicemente sposato) che prende 1 delle bombette del marito (se questo ne ha almeno una) e se la mette lei... Qual è la probabilità che alla fine ci sia lo stesso numero di bombette sulle teste dei mariti e delle mogli???

[Gogo Livorno]

Uhm... direi che avete entrambi abbondantemente ragione
@ Zorro: prima pensavo che tu avessi tentato di ricordarla solo perchè era palesemente sbagliata
Comunque quella che hai piazzato è giusta, nonostante non abbia capito a pieno il tipo che regala bombette a manciate... perchè il ragionamento fili (per come l'ho inteso) ne dovrebbe dare n-1 non n.
@ Gogo: Non ho idea di cosa siano le combinazioni con ripetizione... comunque la formula che hai postato è giusta Impara il latex, altrimenti leggere quello che scrivi risulta complicato.

Altro rilancio (non sono sicuro di aver risolto, ma è comunque interessante...):
Dopo che tutte le bombette sono state scambiate arriva il personaggio della moglie (ogni ometto è felicemente sposato) che prende 1 delle bombette del marito (se questo ne ha almeno una) e se la mette lei... Qual è la probabilità che alla fine ci sia lo stesso numero di bombette sulle teste dei mariti e delle mogli???

BONUS: Qual è la probabilità che vadano in chiesa e che finalmente si tolgano questi c**** di cappelli???

BONUS 2: Qual è la probabilità che siano tutti atei e che quindi se ne fottano di togliersi le bombette?

BONUS 3: A quel punto, qual è la probabilità che Gogo Livorno glieli bruci?

[dario2994]

Uhm... posto perchè in effetti il bonus che ho postato l'ho risolto... ma è piuttosto brutto e contoso (nonchè incalcolabile a mano gia per 10 ometti). Ci tenevo a dire di non prenderlo particolarmente in considerazione... comunque per i patiti di conteggio rimane un bell'esercizietto istruttivo xD (la mia soluzione sfrutta 3 sommatorie... non molto elegante xD)

p.s. magari esiste una bella soluzione... nel caso ovviamente piazzatela ;) Io mi rifiuto di mettere la mia xD