OliForum Matematico

ok raga, forse ho la soluzione!!
 caso 1) p = 2 allora si ha che:
 2^x - 1 = y^2, che considerando i resti quadratici modulo 4,
 y^2==1 (mod4) perchè dispari
 ==> 2^x==2 (mod4), ma cio è vero solo per x=1,
 da cui si arriva alla sol. p=2, x=1, y=1
 caso 2) p > 2 allora si ha che:
 p^x -1 = y^p con y pari
 ==>p^x=y^p+1^p=(y+1)(1-y+y^2...+y^(p-1)) siccome p è dispari
 caso 2a)y=1 ==> non ci sono soluzioni
 caso 2b)y>1 poiché (1-y+y^2...+y^(p-1))>=(y+1)>1
 ==> y+1=p^a, 1-y+y^2...+y^(p-1)=p^b con b>=a e b+a=x
 ==>p^a deve dividere sia y+1,che 1-y+y^2...+y^(p-1),
 ma se y+1==0 (mod p^a) ==> y==-1 (mod p^a)
 ==> 1-y+y^2...+y^(p-1)==p (mod p^a)
 ==> 1-y+y^2...+y^(p-1)==0 (mod p^a) se e solo se a=1
 ==> anche b=1, altrimenti 1-y+y^2...+y^(p-1)==0 (mod p^a) con a>1
 ==> p^x=p*(1-(p-1)+(p-1)^2-(p-1)^3...+(p-1)^(p-1))
 ==> 1-(p-1)+(p-1)^2-(p-1)^3...+(p-1)^(p-1))=p e y-1=p
 ==> p^x=p^2, da cui si deduce che x=2
 ==> si giunge finalmente a p^2=(p-1)^p + 1
 poichè p>2, la funzione di destra crescerà più velocemente di quella di sinistra ed in particolare ciò si verifica per ogni p>3, e nel caso particolare di p=3, si ottiene la soluzione p=3, x=2, y=2
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Grande BIAGIO!!!!!!![addsig]

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 ==>p^x=y^p+1^p=(y+1)(1-y+y^2...+y^(p-1)) siccome p è dispari
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 qua mi perdo, non ho capito il raccoglimento, tutto il resto mi è chiaro. Qualcuno mi illumina?
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 28-05-2003 19:02 ]

molto semplice:
 hai presente a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)?
 il principio è esattamente lo stesso,solo che è applicato a una potenza maggiore
 difatti,se non sbaglio,a^n+b^n=(a+b)((a^n-1 )- (a^n-2)(b)+...-(a)(b^n-2)+(b^n-1)),con n dispari
 PS chiedo scusa xkè nn ho risp in chat,non ho sentito l\'arrivo...
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: thematrix il 28-05-2003 19:09 ]

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-05-24 13:40, mario86x wrote:
 le uniche potenze la cui differenza è 1 sono 3^2 e 2^3.
 non mi ricordo come si chiamava il teorema e dove l\'ho letto, ma credo fosse così.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Si chiama congettura di Catalan,e in questo sito c\'è anche un forum al riguardo...

ecco,ora la pagina dovrebbe essere visualizzata bene

ecco un problema simile (cortona-pisa 2003/1)
 (non so se è permesso postarlo...se mi verranno fatte minacce lo cancellerò)
 19^a - p^b= 2^a
 trovare le terne a,p,b di interi positivi
 
 
 p primo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 29-05-2003 15:09 ]

VAI NEL RETRO SANATAAAAAAAAA!!!!

Sicuro che a,p,b siano semplicemente interi? Non è che magari p è primo?

mef p dovrebbe essere primo se no...cacchiolina! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [addsig]

salve salvino... sulla spinta della sconfitta della juve <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> ,provo a trovare qualche motivo di distrazione nella matematica!
 (se p intero)
 19^a - 2^a=p^b
 1 caso) se a pari con a=2c
 ==> (19^c-2^c)(19^c+2^c)=p^b
 ==> poiché 19^c+2^c >=19^c-2^c>1
 ==> p deve dividere entrambi, dunque 19^c==2^c (modp)
 che sostituendo nel secondo fattore si ottiene 2^c+2^c==0 (modp)
 ==>assurdo perchè p dispari
 2 caso) se a dispari
 ==>(sempre per la solita scomposizione)
 (19-2)(19^(a-1) + 19^(a-2)2 + ....19*2^(a-2) + 2^(a-1))=p^b
 che è come dire (17)(19^(a-1) + 19^(a-2)2 + ....19*2^(a-2) + 2^(a-1))=p^b
 da cui si ricava che p=(17*d)^b, si ha però che
 (19^(a-1) + 19^(a-2)2 + ....19*2^(a-2) + 2^(a-1))==a*2^(a-1) che non può ovviamente essere ==0 (mod17)
 ==> a parte la sol. banale a=1, b=1, p=17, non ci sono altre soluzioni.
 se b maggiore di 1, si avrebbe infatti che la scomposizione di p^b conterrebbe 17^1, il che è impossibile.
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 28-05-2003 22:57 ]

grazie thematrix e non ti preoccupare se non mi hai visto, sarà per un\'altra volta <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 ora scappo che sono pieno di compiti fino al collo

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-05-28 22:51, Biagio wrote:
 ....
 si ha però che
 (19^(a-1) + 19^(a-2)2 + ....19*2^(a-2) + 2^(a-1))==a*2^(a-1) che non può ovviamente essere ==0 (mod17)
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 perchè no?
 
 PS: p primo

azz... se a è divisibile per 17... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
 beh, ora ci proverò per p primo(comunque la prima parte va bene.

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