OliForum Matematico

Spammowarrior ha scritto:

Euler ha scritto:Possono esistere, ma in casi molto eccezzionali (ti sfido a trovare un fiume perfettamente rettilineo o con un rapporto>10) XD

eh, ok, ma c'è un motivo (che ne so, la struttura della terra) oppure è solo un caso "statistico"?

e' un fatto naturale: un fiume tende a formare anse se puo'

Le anse tendono ad ingrandirsi perché c'è una maggiore corrente sul lato esterno, che aumenta l'erosione.

Sono d'accordo con Tibor, secondo me i fiumi tendono a raddrizzarsi, dunque nella prossima era geologica il rapporto lunghezza/distanza sorgente-foce penso che non sarà più vicino a $ \pi $ ma vicino a $ e $!

Giusto, anche se il numero di Nepero non ha nulla a che fare con i fiumi!

Quello che intendevo dire è che fino ad ora neanche pi greco ci azzecca molto con i fiumi, per ora abbiamo fatto osservazioni poco significative dal punto di vista matematico.

Anér ha scritto:Sono d'accordo con Tibor, secondo me i fiumi tendono a raddrizzarsi

Ho detto il contrario.

Tibor Gallai ha scritto:Le anse tendono ad ingrandirsi perché c'è una maggiore corrente sul lato esterno, che aumenta l'erosione.

in questo caso il raggio di curvatura diminuisce, non aumenta
Ergo sono piu' pronunciate

quanto e' l'integrale curvilineo del seno tra 0 e $ ~\pi $?

Il discorso era un po' vago, comunque sì: il senso è che il raggio di curvatura tende a diminuire, e quindi le anse tendono ad "arrotondarsi". Secondo alcuni studi (linkati ad esempio da wikipedia) si instaura un equilibrio tra questo progressivo arrotondarsi delle anse e il loro "autodistruggersi" diventando laghetti isolati. Nel modello proposto, l'equilibrio si ha appunto in corrispondenza di una lunghezza di pigreco volte superiore alla distanza sorgente-foce.
Questa è la dinamica dominante, poi è chiaro che diverse condizioni ambientali e geologiche determinino comportamenti leggermente diversi da fiume a fiume...

Come fanno le anse ad autodistruggersi, e a divenire laghetti separati?

Ho detto che i fiumi tendono a raddrizzarsi nel senso che se un fiume viene lasciato scorrere per molto tempo, e non ci sono fenomeni geologici, innanzitutto smette presto di essere una linea e diventa una superficie (giacché nelle anse scava la parte esterna, ma quella interna rimane scavata), e prima o poi la superficie del fiume arriverà a coprire il segmento sorgente foce (anche se la foce potrebbe cambiare).

Nota le protezioni sul lato esterno delle curve:

Certo, per inerzia uno tende ad andare dritto e a non girare, o come si dice, a partire per la tangente, dunque a spostarsi sul lato esterno; tuttavia credo che il problema sia nel non aver deciso alcune cose: il materiale scavato che fine fa? Il fiume si trova su un'isola in mezzo all'oceano, in un continente infinito (tutto il piano) con un lago al posto del mare, oppure sia il mare che la terra sono infiniti (e connessi)? È importante decidere: ad esempio se scegliamo un fiume su un isola nell'oceano, imponiamo che il materiale eroso scompaia e che la superficie coperta dal fiume aumenti in senso insiemistico (ossia il fiume copra sempre nuovi punti senza perdere i vecchi), allora il fiume prima o poi invaderà tutta la semiretta che parte dalla sorgente e ha direzione e verso dell'acqua alla sorgente; se però imponiamo che il fiume non si allarghi ma si sposti (ossia il lato interno di ogni ansa avanzi) e mettiamo un mare finito, la faccenda cambia.

E' andato.

ragazzi, alle 16 gia' ridotti cosi'