Movimento centrifugo
LoL Bene! Ci si può ragionare in due modi, è facile da generalizzare ad una griglia con n dischi concentrici ma non credo serva a qualcosa ^^
Allora intanto incominciamo dall'esterno, quindi dal penultimo disco, distinguiamo i casi i cui passi su una sola casella su 2 su 3 ecc....Se passi su una sola chiaramente ci sono solo 2 possibilità, se passi su due 4, quella a destra e quella a sinistra a quella in cui arrivi , su 3 e su tutti gli altri anche 4 perchè non potendo tornare nella casella precedente la direzione è obbligata, quindi in totale una volta arrivati al penultimo disco ci sono 30 possibilità. Al terzo disco è la stesso cosa, 2 al primo e 4 per gli altri, quindi 14, al secondo banalmente 4 e al primo 2 quindi: $ 2\cdot4\cdot14\cdot30=3360 $
L'altro metodo è migliore, praticamente, sempre partendo dall'esternoma questa volta considerando i punti di arrivo quindi il disco estremo, bisogna pensare che ogni casella può essere raggiunto in 2 modi, cioè o facendo il giro in senso orario o anti orario, tranne chiaramente per le due caselle adiacenti a quella in cui arrivi. questo però non vale per il secondo disco poichè sia che vai in senso orario che anti orario arrivi nella stessa casella. Quindi arrivato sul dico n>2 hai $ 2^{n+1}-2 $ possibilità:$ (2^5-2)(2^4-2)(4)(2)=3360 $
Allora intanto incominciamo dall'esterno, quindi dal penultimo disco, distinguiamo i casi i cui passi su una sola casella su 2 su 3 ecc....Se passi su una sola chiaramente ci sono solo 2 possibilità, se passi su due 4, quella a destra e quella a sinistra a quella in cui arrivi , su 3 e su tutti gli altri anche 4 perchè non potendo tornare nella casella precedente la direzione è obbligata, quindi in totale una volta arrivati al penultimo disco ci sono 30 possibilità. Al terzo disco è la stesso cosa, 2 al primo e 4 per gli altri, quindi 14, al secondo banalmente 4 e al primo 2 quindi: $ 2\cdot4\cdot14\cdot30=3360 $
L'altro metodo è migliore, praticamente, sempre partendo dall'esternoma questa volta considerando i punti di arrivo quindi il disco estremo, bisogna pensare che ogni casella può essere raggiunto in 2 modi, cioè o facendo il giro in senso orario o anti orario, tranne chiaramente per le due caselle adiacenti a quella in cui arrivi. questo però non vale per il secondo disco poichè sia che vai in senso orario che anti orario arrivi nella stessa casella. Quindi arrivato sul dico n>2 hai $ 2^{n+1}-2 $ possibilità:$ (2^5-2)(2^4-2)(4)(2)=3360 $
Ultima modifica di Claudio. il 20 mag 2010, 20:30, modificato 1 volta in totale.
Praticamente una volta arrivato in una qualsiasi casella nel terzo disco(nel img punto nero) devi arrivare in una qualunque del disco successiva, ognuna di queste caselle(punto verde) del disco successivo può essere raggiunta in due modi che coincidono con i modi di arrivare alla casella adiacente a questa, che può essere raggiunta andando in senso antiorario(nero) oppure orario(blu).Questo non vale per la caselle adiacenti a quella in cui ti trovi già(rosse), che possono essere raggiunte in un solo modo. Quindi le possibili traettorie quando ti trovi in un disco sono uguali al numero delle caselle del disco successivo moltiplicato per 2( poichè le puoi raggiungere in due modi) e sottraendogli due, cioè quelle adiacenti alla casella in cui ti trovi.
Quindi se ti trovi nel disco n con n>2, il numero delle caselle del disco successivo è $ $2^n $ quindi le possibili traettorie sono $ 2^n\cdot2 -2 = 2^{n+1}-2 $
Spero di essermi spiegato bene, in effeti nel post di prima si capiva poco
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