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Uhm premesso che non ho capito una mazza di quello che hai scritto...
mi pare di capire che tu dici che il massimo e il minimo si realizzano quando la lumaca va a velocità costante... cioè sono 24,24... ma hanno gia dimostrato che 13,32 sono realizzabili...
Forse hai capito male le ipotesi del problema... non è che considerata un'ora a caso la lumaca in quell'ora fa un metro, bensi mentre un tizio la guarda fa un metro. Cioè tu dimostri (o assumi per ipotesi) che la lumaca fa un metro all'ora... ma questo è falso come mostrano gli esempi di claudio e sasha

ok non le avevo letti!!

Boh, riproviamo ancora. Claudio ha praticamente dimostrato che la lumaca, in n(1 + ε) ore, la lumaca può fare 2n metri. In 23 + 23ε ore fa 46 metri, ma nel tempo restante deve stare ferma. L'esempio è la serie sotto, dove ε = 1 sec, ma solo per rappresentarla meglio.

1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 1 - 59*0 - 1 - 8*0

Ok, questo vuol dire che già ho cannato la prima parte, visto che così ne fa 46.

Per minimizzare parto da 59*0

59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 59*0 - 1 - 59*0 - 1 - 11*0

E sono 13 metri, confermando quanto scritto da Claudio. Non vedo come si possa fare meno. Forse aumentando i tizi?

Bene passetto avanti (sembro un pirla a ripeterlo, ma dall'idea degli step nella risoluzione di un problema)
Ora abbiamo che 13,46 si realizzano ma si può migliorare?
Cioè a dir la verità non è chiarissimo come si piazzano i tizi ma penso d'averlo capito e funziona: sasha tu hai messo come si muove la lumaca ma non quando viene guardata... si capisce ma non è ovvio

Spero di arrivare in fondo
Sia $ \lambda $ un numero reale compreso fra 0 e 60 (d'ora in poi parlerò di minuti). Nell'intervallo tra $ 0 $ e $ 60+\lambda $ si alterna un numero a piacere di tizi che non mi importa. Conto come tizi effettivi solo il primo e l'ultimo. Il massimo si ottiene se la lumaca percorre 1 metro negli intervalli di tempo $ (0,\lambda) $ e $ (60,60+\lambda) $. Il minimo si ottiene se la lumaca percorre 1 metro nell'intervallo di tempo $ (\lambda,60) $. Ora sia $ n $ il numero di tizi effettivi. Ho quindi che il massimo dei metri è $ n $ mentre il minimo è $ \frac{n}{2} $ (oppure converge ad uno dei due numeri). Quindi mi basta trovare il numero minimo e massimo di tizi EFFETTIVI.
Innanzitutto escludo il caso $ \lambda=0,60 $ perchè mi danno min=max=24 ma posso trovare un min minore e un max maggiore.
Cerco il minimo.
Il numero di tizi effettivi diviso per 2 (cioè $ \frac{n}{2} $) è $ \frac{1}{2}\cdot\frac{1440}{\lambda}=\frac{1440}{2\lambda} $. Esso fa 12 se $ \lambda=60 $, ma $ \lambda $ è compreso fra 0 e 60 (estremi esclusi) perchè ho gia trattato 0 e 60 a parte, quindi il min non va da 12 in giu. Esso è 13 se $ \lambda=55,38 $ circa.
Cerco il massimo.
Dovrebbe esser 47
Se $ \lambda=0 $ ci dovrebbero essere 2 tizi effettivi ogni ora, per un totale di 48, ma cio è impossibile perchè non ci possono essere esattamente 2 tizi ogni ora. Quindi da 58 in su non è possibile. Con 47 invece funziona e $ \lambda=30,64 $ circa.

Infatti non sono per niente convinto... me la riguardo bene e cerco di aggiustare...

Passo avanti (non passetto)
Bueno... l'idea c'è, non è formale, manco tanto chiara, forse neanche completamente giusta... ma l'idea c'è.
Manca pochino

personalmente non ho capito cosa ha scritto giuseppe R, comunque io per una dimostrazione farei cosi:
1)La prima e l'ultima ora la lumaca percorre sempre un metro
2)In un intervallo di un'ora la lumaca percorre al massimo 2 metri (provate a dimostrarlo, non è difficile)
3)In un intervallo di 2 ore la lumaca percorre al minimo 1 metro (di nuovo, provate a dimostrarlo)
4)Quindi, dato un numero di ore 2n il massimo è $ 2(2n-2)+2=4n-2 $ e il minimo è $ \frac{2n-2}{2}+2=n+1 $, che effettivamente si possono realizzare.

Maioc92 ha scritto: 4)Quindi, dato un numero di ore 2n il massimo è $ 2(n-2)+2=2n-2 $

Mi sa proprio che ci sia un errore

Claudio. ha scritto:

Maioc92 ha scritto: 4)Quindi, dato un numero di ore 2n il massimo è $ 2(n-2)+2=2n-2 $

Mi sa proprio che ci sia un errore

già, mi ero perso il 2 per strada. Ora ho corretto

Praticamente abbiamo che alla fine della prima ora la lumaca ha percorso inevitabilmente 1m, nel caso banale in cui il secondo inizi a guardare alla fine del primo si ha che nella seconda ora la lumaca fa di nuovo inevitabilmente 1m, che quindi non è chiaramente il massimo, allora il secondo inizia a guardare prima della fine della prima ora ed "entrerà"(Immaginarli come segmenti è più semplice) nella seconda ora di $ x<60 $ minuti. Ora abbiamo tre possibilità:
- Il terzo inizia a guardare alla fine del secondo cioè su $ $x $ e in questo caso chiaramente guarderà fino alla fine dell'ora e quindi al massimo la lumaca potrà fare 2m.
- Il terzo inizi a guardare prima della fine della prima ora, allora possiamo eliminare il secondo e sostituirlo direttamente con il terzo senza che el cose cambino.
- Inizi a guardare prima di $ $x $ ma a second aora iniziata, allora chiaramente dovrà guardare fino alla fine della seconda ora e quindi da 1 a x la lumaca potrà fare 1m, e da x a 2 un altro, quindi al massimo 2m.

Questo vale anche per i segmenti dopo, tanne per l'ultimo dove chiaramente potrà fare solo 1m.


Regge?

Maioc92 ha scritto:personalmente non ho capito cosa ha scritto giuseppe R, comunque io per una dimostrazione farei cosi:
1)La prima e l'ultima ora la lumaca percorre sempre un metro
2)In un intervallo di un'ora la lumaca percorre al massimo 2 metri (provate a dimostrarlo, non è difficile)
3)In un intervallo di 2 ore la lumaca percorre al minimo 1 metro (di nuovo, provate a dimostrarlo)
4)Quindi, dato un numero di ore 2n il massimo è $ 2(2n-2)+2=4n-2 $ e il minimo è $ \frac{2n-2}{2}+2=n+1 $, che effettivamente si possono realizzare.

Esattamente stesse idee venute a me oggi a scuola. Anche io non mi son messo ad esplicitare la dimostrazione del passo 2 e 3 ma mi son limitato a qualche idea a riguardo. Non credo di aver tempo di scriverle per bene quindi declino il lavoro

Ehm... questo è un passetto indietro?
Nel senso... si tutto giusto, non metto in dubbio che Maioc abbia davvero trovato la dimostrazione dei fattarelli 2,3... ma sarebbe carino se qualcuno la spiegasse.
Comunque per il resto complimenti a Maioc per aver risolto il problema :)