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@Gian: Occhio al LaTeX

Gatto ha scritto:@Gian: Occhio al LaTeX

hai ragione, modificato, grazie

Sì, va bene. A parte questo, che anche mia nonna trova con google?

Tibor Gallai ha scritto:Sì, va bene. A parte questo, che anche mia nonna trova con google?

in realtà ci ho messo un pò

Ok.

Tibor Gallai ha scritto:Ok.

c'è un altro esempio elementare che non sia questo?

Boia, ne costruisci veramente quanti ne vuoi...

che ce ne siano infiniti senza dubbio, per il teorema di riarrangiamento di riemann

però non riesco a trovarne altri così puliti come quello

se ben ricordo, si possono sommare 2 serie se entrambe convergono e la serie somma converge alla somma dei limiti.
da cui si puo' dedurre l'opposto
vedesi
$ $\sum_{n=0}^\infty (x^n-x^{n+1}) $

SkZ ha scritto:se ben ricordo, si possono sommare 2 serie se entrambe convergono e la serie somma converge alla somma dei limiti.

E beh sì, questo per la semantica dell'= e del +.

sasha™ ha scritto:Poi si divide quella sommatoria in due parti, delle quali una rappresenta lo sviluppo del seno (per n dispari, che quindi moltiplica i), e l'altra del coseno (per n pari). Dovrei spiegare perché si può riordinare, ma non ho idea di come si faccia. Da lì si ottiene la tesi, no?

EDIT: Una serie si può sempre riordinare quando converge? E se diverge? (Non è un problema, è una domanda. )

banalmente, dato
$ $e^z := \sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!} $
la teoria dice che una serie complessa converge se e solo se convergono le serie delle parti reali e delle parti immaginarie.
Ovvero posto $ ~z_n=a_n+ib_n, \; a_n,b_n\in\mathbb{R} $
$ $\sum_{n=0}^\infty z_n\;\textrm{converge}\;\Leftrightarrow \sum_{n=0}^\infty a_n \quad\sum_{n=0}^\infty b_n\;\textrm{convergono} $
Forse a complicare le cose c'e' il teorema di Riemann ( http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem ), quindi meglio prendere la convergenza assoluta, ma il valore assoluto di un complesso non e' in generale la somma dei valori assoluti di parte reale e immaginaria. Ma nel nostro caso $ ~z_n $ ha i termini o puramente reali o puramente immaginari, quindi in tale caso $ ~|z_n|=|a_n|+|b_n| $ ($ ~a_n\neq0 \Righarrow b_n=0 $ e viceversa).

Mi chiedo quanti casini ho fatto o se ne ho fatti