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Nonno Bassotto ha scritto:@Ani-Sama: credo che tu stia facendo confusione con la definizione di differenziale. La definizione di derivata parziale È quella di considerare la funzione di una variabile $ g(x) = f(x, y_0) $ e derivare rispetto a x.

No, no, pensavo davvero alle derivate parziali. A lezione le ho sempre viste come caso particolare delle derivate direzionali, in cui come direzione si prendono quelle date dai vettori di base canonica. Davvero, al di là della "comprensione locale" del concetto, cioè "capire cosa c'è scritto", ci ho impiegato un po' a catturarne l'idea. Che poi siano caratterizzate in quel modo, sono (ovviamente) d'accordo! Quel che stavo dicendo voleva andare nella direzione della "comprensione intima" del concetto, che, ripeto, non mi sembra così banale.

Poi, come ho già detto: si tratta di impressioni personali e non voglio, con queste, spaventare nessuno.

in effetti avevi ragione. Il gradiente e' un vettore che si costruisce calcolando le derivate lungo le basi.
Come ogni buon vettore, che si esprime con le componenti rispetto agli assi di riferimento.
Non bisogna confondere gradiente con derivate parziali. Come non bisogna confondere vettori con coordinate o proiezioni sugli assi. Il gradiente e le derivate direzionali sono un concetto piu' evoluto.