Cesenatico 2003

[EvaristeG]

Moderate i toni.

Quello che è vero è che:
1. durante una gara a squadre, importa il risultato
2. per imparare a risolvere i problemi (e quindi ottenere il risultato giusto da consegnare) conta capire le idee che stanno sotto alle soluzioni, comprendere la "situazione" di un problema, avere ben chiaro come "funziona".

E devo dire che da quello che ha detto il nostro amico, vien da pensare che non abbia davvero capito la figura che si forma e i pezzetti da levare...

[minima.distanza]

ehm... a questo punto ho bisogno di delucidazioni.

Ma i tetraedri non escono mica con tre lati perpendicolari lunghi 6 ?

dove sbaglio ?

[Tibor Gallai]

ehm... a questo punto ho bisogno di delucidazioni.

Ma i tetraedri non escono mica con tre lati perpendicolari lunghi 6 ?

dove sbaglio ?

Per l'appunto, non sono lunghi 6.
Due di essi sono ovviamente lunghi 6.
L'altro è lungo 3.
Perché?

[minima.distanza]

Allora... sono stato troppo avventato usando l'intuito prima, vedo di riparare...

Ho capitooo !!! Tibor, sei un genio.
Allora... so tutto del triangolo rettangolo che si viene a fomrare unando il centro di una faccia del cubo, il centro del cubo e il punto medio di unlato dell'esagono: i due cateti misurano rispettivamente $ 6 $, compreso tra l'angolo retto e beta, e $ 3\sqrt{2} $, compreso tra alfa e l'angolo retto, mentre l'ipotenusa misura $ 3\sqrt{6} $. Noto che , per gli angoli, questo triangolo è simile a quello formatosi unito il punto medi del lato dell'esagono, un vertice del cubo e il punto d'incontro della perpendicolare passante per il punto medio del lato dell'esagono e il lato del cubo. noto anche che questo triangolo ha un lato, compreso questa volta tra beta e l'angolo retto, pari a$ 3\sqrt{2} $ (questo si vede facilmente sfruttando il fatto che l'ipotenusa del nuovo triangolo è perpendicolare a quella del primo...) A questo punto posso quindi impostare la proporzione: ( posto il lato compreso tra alfa e l'angolo retto pari a $ x $)
$ \frac{6}{3\sqrt{2}}= \frac{3\sqrt{2}}{x} $ che, risolta, da
$ x=3 $

Grazie mille, sarò meno avventato la prossima volta che faccio un problema simile...

ora ho capito, mi scuso per le discussioni che ho fatto sorgere e per l'incomprensibilità di ciò che ho scirtto, è che senza la figura è difficile......

[Tibor Gallai]

Ho capitooo !!! Tibor, sei un genio.

Beh, complimenti per i riflessi.
La mia genialità è del tutto evidente.

[EvaristeG]

Ho capitooo !!! Tibor, sei un genio.

Beh, complimenti per i riflessi.
La mia genialità è del tutto evidente.

Sì, insieme alle altre tue scintillanti qualità, quali bellezza, pazienza, gentilezza e modestia, solo per citarne alcune.

[Tibor Gallai]

noto anche che questo triangolo ha un lato, compreso questa volta tra beta e l'angolo retto, pari a$ 3\sqrt{2} $ (questo si vede facilmente sfruttando il fatto che l'ipotenusa del nuovo triangolo è perpendicolare a quella del primo...)

Hmm, in verità la perpendicolarità serve per dimostrare la similitudine dei 2 triangoli, mentre per determinare quel $ $3\sqrt{2} $ basta osservare che è 1/4 della diagonale della faccia del cubo.


Un modo meno macchinoso di risolverlo è proiettare il cubo ortogonalmente all'esagono, così da ridurre il tutto a un problema bidimensionale in cui è evidente che gli spigoli del cubo vengono tagliati dall'esagono a 1/4 della loro lunghezza.