Formule "rotonde"

[dario2994]

@max tre: suppongo che le ipotesi dovrebbero essere $ \displaystyle~A>0 $ e $ \displaystyle~M\ge 2 $ interi..
completo quello che ha detto dario: se x e n sono dispari lo è anche y, quindi analizzando modulo 4: $ \displaystyle~x^n+x+1\equiv 1\pmod 4 $. Ma $ \displaystyle~x^n+x+1\equiv x\cdot x^{n-1}+x+1\equiv 2x+1\equiv 2+1\equiv 3\pmod 4 $ (visto che n-1 è pari), assurdo.

??? che è? sarebbe il caso x,n dispari? Ma non l'avevo gia analizzato? (forse me lo sono perso...)

EDIT: mi sono accorto di essermi perso questo caso xD

[minima.distanza]

@ dario2994... certamente sei pià esperto di me, mi spieghi dove sbaglio perfavore ? riscrivo meglio l'EDIT...

Allora, si parte da $ A^{M} +A+1 $... noto che è sempre dispari perchè:

se A è dispari, allora la formula sopra diventa: dispari + dispari +1 = dispari.
se A è pari, allora la formula sopra diventa: pari + pari +1 = dispari.

Questo significa che$ A^M +A+1 = (2m+1)^2 $ da cui, sottraendo uno ad ambo i membri e facendo la differenza di quadrati, si ottiene che $ A^M +A = (2m+2)(2m) $ da cui $ A^M +A = 4m(m+1) $. dividendo tutto per otto si ottiene che $ \frac{A^M +A}{8} = \frac{m(m+1)}{2} $ che è assurdo: poichè $ 8\not|A $ il primo mebro non è intero e il secondo lo è. Questo è assurdo e quindi l'ipotesi di partenza è falsa.

Dove sbaglio ? a me sembra giusta... forse l'errore è proprio nell'ultima parte, cioè, non è che $ A^M +A $ è divisibile per otto ? e se sì, come faccio a dimostrarlo ?

P.S. quel passaggio in cui ponevo che $ m = Ax $ era inutile ( oltre che sbagliato) come mi sono accorto poi nell'EDIT che, lo riconosco, era abbastanza criptico...

[dario2994]

Metti A=7, M=6 ottieni:
$ A^6+A=7(7^5+1)=7*16808=7*8*2101 $
che è divisibile per 8 nonostante A non lo sia

[karlosson_sul_tetto]

Urge edit!

Mi scuso, ma nella fretta di scrivere non tengo conto degli accenti!
Adesso lo riaggiusto...

No, credo che il problema non fosse l'accento ... 16 non è la radice di 4, né, tantomeno, la radice di -4 (che sarebbe immaginaria). Forse volevi dire
$ 16=(4)^2=(-4)^2 $.

Si, mi scuso tantissimo son un imbranato ..
Adesso lo EDITo...

[ndp15]

Es. 16 é un quadrato perfetto perché $ \sqrt{16}=4=-4 $

Urge edit fase 3
(rivedi la definizione di radice )

[matty96]

Se non erro mi sembra che 4 non sia uguale a -4

[ndp15]

Se non erro mi sembra che 4 non sia uguale a -4

Credo che karlosson intendesse $ \sqrt16=4 $ e $ \sqrt16=-4 $, ma l'ha scritto male. Il problema principale però è che $ \sqrt16=-4 $ è falso!

[minima.distanza]

chiedo scusa a tutti per l'impaccio di questo post, ma sono veramente un principiante.... posso chiedervi com'e avete fatto a dedurre che
$ x +1|x^n +1 $ ??

[EvaristeG]

Beh un polinomio p(x) è divisibile per (x-a) se e solo se p(a)=0.
Quindi ti basta vedere che x+1=x-(-1) e che $ (-1)^n+1=0 $, ovviamente supponendo che n sia dispari, perché per n pari è falso

[minima.distanza]

oddio è veroo ! Non li avevo considerati come polinomi

Grazie mille...

[SkZ]

volendo, posto x intero sai che
$ $\sum_{i=0}^{n}x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}=\frac{x^{n+1}-1}{x-1} $
se operi il cambio $ ~x\to-x $ hai
$ $\sum_{i=0}^{n}(-1)^ix^i=\frac{1-(-1)^{n+1}x^{n+1}}{1+x}=\frac{(-1)^{n+2}x^{n+1}+1}{x+1} $
le 2 sommatorie sono per definizione intere, quindi a seconda della parita' di n hai le opzioni

[karlosson_sul_tetto]

Se non erro mi sembra che 4 non sia uguale a -4

Credo che karlosson intendesse $ \sqrt16=4 $ e $ \sqrt16=-4 $, ma l'ha scritto male. Il problema principale però è che $ \sqrt16=-4 $ è falso!

Adesso lo riaggiusto...Sono un idiota....

[<enigma>]

Es. 16 é un quadrato perfetto perché $ 16=4^2=-4^2 $

E' ancora sbagliato, perché $ -4^2=-16 $: $ -4^2 \neq (-4)^2 $!

[amatrix92]

ma non fai prima a levarla la definizione di quadrato perfetto? xD

[<enigma>]

Diciamo che andrebbe scritta così:
$ x \in \mathbb N $ è quadrato perfetto $ \Leftrightarrow \exists y\in \mathbb{N}: y^2 =x $. (tale $ y $ si indica con $ \sqrt x $)
Poi naturalmente si può scrivere in altri modi, ma fondamentalmente karlosson_sul_tetto ha sbagliato a scrivere l'esempio.