Problema "Google Chrome" :)

[Claudio.]

claudio, io infatti non ho dimostrato per un certo tempo, ma la ho dimostrata come se percorresse a unità (cioè come se si dividesse la circonferenza in cinque unità e, ad ogni passo, la prima ne percorresse 4, la seconda due, la terza uno)


paga92aren, hai posto il problema giustamente, non può dire così per così che gli istanti siano due, però nemmeno che ci siano più di due istanti, si deve dimostrare, era quello che volevo precisare.

A parte il problema di considerare un unità di tempo minima, che può essere risolto facendo un rapporto, il problema che dico io è un altro, che se il gioco può continuare all'infinito, cioè che il disco può essere fermato a piacimento senza limiti di tempo non riesco a capire come si possa calcolare un probabilità, chiederei l'aiuto di qualcuno più esperto ^^

[staffo]

beh ma quello non è un problema, io ho dimostrato che ogni 5 passi, io ne posso avere uno, quindi ogni nx5 passi, ne avro n, quindi la probabilità è un quinto, non mi sembra una cosa così difficile da capire =)

[paga92aren]

A parte il problema di considerare un unità di tempo minima, che può essere risolto facendo un rapporto, il problema che dico io è un altro, che se il gioco può continuare all'infinito, cioè che il disco può essere fermato a piacimento senza limiti di tempo non riesco a capire come si possa calcolare un probabilità, chiederei l'aiuto di qualcuno più esperto ^^

Usiamo un po' di formule di fisica: detta $v_1$ la velocità del segmento circolare più lento e presa la lunghezza della circonferenza come unità ($x=1$) mi basta scoprire per quanto tempo IN PERCENTUALE capita che il cerchio sia completo.
Infatti dopo un tempo $t=\frac{x}{v_1}=\frac{1}{v_1}$ il primo cerchi si trova alla posizione iniziale, il secondo ha percorso uno spazio $x=v_2t=2v_1\frac{1}{v_1}=2$ cioè ha percorso due giri. Analogamente il terzo cerchio ha percorso la circonferenza 4 volte quindi si ritrovano allo stesso punto di partenza.
Quindi fermare i dischi in un certo istante in modo tale da coprire la circonferenza ha come probabilità quella espressa dalla percentuale citata sopra (che va calcolata).

Spero di essere stato chiaro.

[Claudio.]

Infatti io credo che sia quello il modo giusto di impostare il problema, bisognerebbe per prima cosa dimostrare che questa probabilità non dipenda dalla lunghezza della circonferenza e dalla velocità dei segmenti, se no bisognerebbe calcolarla in funzione di questi.
Secondo punto, la probabilità dovrebbe essere data dal tempo in cui la circonferenza è completa, fratto(secondo voi) il tempo in cui i tre segmenti tornano nella posizione iniziale ipotizziamo che questo tempo sia t. Adesso il mio dubbio nasce da questo:
Se il problema chiedesse di calcolare questa probabilità fermando il disco entro il tempo t avremmo un risultato diverso dallo stesso problema però con un limite (3/2)t....non so se mi spiego....quindi se il problema non da limiti di tempo come ti comporti?
Comunque calcolare il tempo in cui la circonferenza è completa non è semplice...

[staffo]

si, a il tempo è infinito, tu puoi fermarlo in qualsiasi istante, quindi la probabilità è appunto omogeneizzata a quella che si ha sul singolo giro

cioè, adesso mi spiego meglio, il tempo in cui lo fermi è una probabilità anch'esso, uguale per ogni istante, quindi il problema puoi considerarlo, ad esempio, dopo che i cerchi hanno già trascorso un tempo sufficientemente adeguato da omogeneizzare la probabilità.

cioè, se fai passare un tempo t in cui hanno compiuto 10000 giri, se fanno 10000,5 giri o 10001 giro, la probabilità non cambia.

facciofatica a spiegare quello che penso. in poche parole c'è un caso in cui lo fermi ad un tempo in cui fai un giro, uno che lo fermi in un tempo in cui fai un giro e mezzo, uno che lo fermi in un tempo che fai 2 giri, e così via (ovviamente il problema si può suddividere in parti sempre più piccole) alla fine hai delle probabilità che variano, ma se le consideri nell'insieme la probailità media è quella che conta ogni volta che si reincontrano.

spero si possa capire cosa dico.

[Claudio.]

Tutte queste sono cose che andrebbero dimostrare se è possibile, e se non è possibile devono essere specificate nel testo...hai dato dei concetti che non vengono definiti all'interno della teoria della probabilità, la probabilità è una scienza esatta, non credo che il concetto di media di probabilità ci rientri, forse in statistica. Comunque la dimostrazione che hai dato non regge.

[staffo]

beh il testo non è mio la media delle probabilità esiste, cioè, se io ho la stessa probabilita di stare in un tempo t=1s, in un tempo t2=2s, in un tempo t3=3s, in un tempo t4=4s, e ho per ognuna di quelle una probabilita dell'x%, posso definire la probabilità media (proprio perchè ho la probabilità di fermarla in un un istante t che è uguale per ogni t)

questo era quello che intendevo

la mia dimostrazione regge, se si considerano spostamenti unitari, non capisco perchè non regge!

[Claudio.]

Infatti non abbiamo la stessa probabilità per tutte le t...la tua intanto non ha valore poichè dai per scontato un tempo unitario senza giustificarlo, comunque ora provo ad ammazzarmi di conti e risolverlo per un tempo pari a quando si riincontrano in funzione della circonferenza e della velocità...

[staffo]

infatti, non abbiamo la stessa probabilità in tutte le t, ma abbiamo la stessa probabilità che capiti una t qualsiasi.

se io in t1 ho 1/2 di probabilità, in t2 ho 1/3, in t3 ho 1/4, quale è la probabilità in un t generico (che può essere t1, t2, o t3, con la stessa probabilità?) è la media delle probabilità -.-

[Claudio.]

Ok ho fatto, è stato molto più semplice del previsto solo che la cosa si complica ^^.
Chiamo $C$ la lunghezza della circonferenza e $v$ la velocità del tratto più lento. Torneranno nella situazione iniziale in un tempo $\displaystyle t=\frac Cv$, in questo intervallo la circonferenza sarà completa solo in due casi, il problema è che non ci sarà mai un intervallo di tempo in cui la circonferenza è completa ma solamente due istanti cioè $\displaystyle t_1=\frac 15t$ e $\displaystyle t_2=\frac {4}{5}t$.
Quindi non so proprio come fare per la probabilità.

[paga92aren]

Se è vero che nel periodo di tempo (T) nel quale il disco più lento percorre un giro, esistono solo due istanti ($\Delta t=0$) che soddisfano la condizione, allora la probabilità che il cerchio sia coperto è $\frac{\Delta t}{T}=0$ (o tende a zero, non sono sicuro)

[marcolino345]

Allora... io l ho fatto cosi... senza usare particolari teoremi o formule.
Disegno la cirocnferenza aperta (segmento) e sotto vi disengo gli archi.
Ora vedo dopo 1 "passo che succede" e così via, finchè non tornano in posizione iniziale tutti insieme.
Gli archì descriveranno la circonferenza solo 2 volte. Ma solamente per un istante. Essendo che quella che va a velocità quattro scappa subito.
Se le velocita fossero 1:2:3 la probabilità sarebbe 20%.

[Claudio.]

Allora... io l ho fatto cosi... senza usare particolari teoremi o formule.
Disegno la cirocnferenza aperta (segmento) e sotto vi disengo gli archi.
Ora vedo dopo 1 "passo che succede" e così via, finchè non tornano in posizione iniziale tutti insieme.
Gli archì descriveranno la circonferenza solo 2 volte. Ma solamente per un istante. Essendo che quella che va a velocità quattro scappa subito.
Se le velocita fossero 1:2:3 la probabilità sarebbe 20%.

Ma hai letto il post di paga92aren?

[marcolino345]

Allora... io l ho fatto cosi... senza usare particolari teoremi o formule.
Disegno la cirocnferenza aperta (segmento) e sotto vi disengo gli archi.
Ora vedo dopo 1 "passo che succede" e così via, finchè non tornano in posizione iniziale tutti insieme.
Gli archì descriveranno la circonferenza solo 2 volte. Ma solamente per un istante. Essendo che quella che va a velocità quattro scappa subito.
Se le velocita fossero 1:2:3 la probabilità sarebbe 20%.

Ma hai letto il post di paga92aren?

ops vabbe... repetita ivant.
Comunque la cosa del 1:2:3 non l'aveva detta.

[paga92aren]

ops vabbe... repetita ivant.
Comunque la cosa del 1:2:3 non l'aveva detta.

iuvant ...ma oggi usate tutti il latino?!?