Re: numeri divertenti
Inviato: 21 dic 2010, 21:41
Dunque, scrivo un po' che ho trovato...
Sia $ n=k\cdot10^2+10a+b $ con a diverso da b (posso farlo perchè n è divertente). Consideriamo anche m permutazione di n ottenuta scambiando la cifra delle unità con quella delle decine. Allora il massimo comun divisore d divide sia m che n, in particolare ne divide la differenza. Otteniamo quindi $ d|9(a-b) $, quindi al massimo d divide 81 (siccome a-b può essere al massimo 9). In effetti, come è già stato detto, 81 va bene: basta prendere n formato da nove 9 e da uno 0.
Sia $ n=k\cdot10^2+10a+b $ con a diverso da b (posso farlo perchè n è divertente). Consideriamo anche m permutazione di n ottenuta scambiando la cifra delle unità con quella delle decine. Allora il massimo comun divisore d divide sia m che n, in particolare ne divide la differenza. Otteniamo quindi $ d|9(a-b) $, quindi al massimo d divide 81 (siccome a-b può essere al massimo 9). In effetti, come è già stato detto, 81 va bene: basta prendere n formato da nove 9 e da uno 0.