E qui sono costretto ad usare l'analisiMike ha scritto:e se chiedessi di trovare il rettangolo di area massima?
Allora, considero la circonferenza che ha come centro l'origine degli assi e quindi $ x^2+y^2=1 $. Posso ridurmi a calcolare l'area massima del rettangolo in un quarto dell'intersezione: considererò $ x>\frac{1}{2} $ e $ y>0 $. L'area del rettangolino (nel quarto d'intersezione) è data da $ (x-\frac{1}{2})y $, cioè $ (x-\frac{1}{2})\sqrt{1-x^2} $. Dunque dobbiamo massimizzare la funzione $ g(x)=(x-\frac{1}{2})\sqrt{1-x^2} $:
$ \frac{dg(x)}{dx}=0 $ che porta a $ x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}-3}{8} $. Di conseguenza $ y=\sqrt{\frac{15-\sqrt{33}}{32}} $. Pertanto l'area totale del rettangolo è data da $ 4\frac{\sqrt{33}-3}{8}{{\sqrt{\frac{15-\sqrt{33}}{32}}}}\approx 0{,}738 $