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Adesso tutto chiaro... Ci ho ragionato un po' e ho capito

Aggiungo degli altri problemini

1) `E data una tabella 99×99, privata di una casella della riga superiore. Vogliamo costruire
un cammino che visiti una ed una sola volta tutte le caselle (meno ovviamente quella che
`e stata tolta), muovendosi sempre attraverso caselle con un lato in comune.
Questo `e possibile
(A) qualunque sia la posizione della casella mancante
(B) se e solo se la casella mancante `e in uno dei due estremi della riga
(C) se e solo se la casella occupa un posto dispari nella riga
(D) mai

2) `E data una tabella 5 × 5. Determinare quanti sono i cammini che partono dalla casella
in altro a sinistra, arrivano nella casella in basso a destra, non passano mai dalla casella
centrale, e procedono sempre verso il basso o verso destra (per cammino si intende una
successione ordinata di caselle, ognuna delle quali ha un lato in comune con la successiva).
(A) 26 (B) 34 (C) 58 (D) 70

3) Quattro donne e quattro uomini si dispongono a caso intorno ad un tavolo rotondo.
Determinare la probabilit`a che le donne siedano tutte vicine.
(A) 1/70 (B) 1/35 (C) 4/35 (D) 1/8

4) è l'ultimo esercizio che si trova su questo PDF (il numero 20) http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... Index.html
Non ve lo posto perchè annesso c'è un disegno

Grazie a tutti

1)Non ho trovato una soluzione buona perchè si risolve subito perchè se è dispari funziona, basta togliere il primo quadratino in alto a destra, e inizi per esempio dalla seconda casella, arrivi all'ultima della prima riga scendi, arrivi alla prima della seconda riga e così via. Se è pari funziona anche poichè se togli la quarta allora inizi dall'ultima della prima riga e arrivi alla quinta, poi scendi e arrivi all'ultima della seconda riga, scendi di nuovo e arrivi di nuovo alla quinta e continui così arrivi all'ultima casella dell'ultima riga allora vai alla prima dell'ultima riga sali prima alla prima della prima riga, vai alla terza della prima riga, scendi fino alla pernultima riga vai a sinistra e sali(LoL non uccidetemi).

2)Allora calcoliamo prima tutti i possibili percorsi compresi anche quelli che passano per il centro. Abbiamo che per arrivare nell'ultima casella dobbiamo scendere di 4 caselle a andare a destra di 4 caselle, quindi tutti i possibili percorsi sono tutte le permutazioni di DDDDSSSS cioè $\frac{8!}{4!4!}=70$, adesso calcoliamo tutti quelli che passano dal centro. Quindi dalla prima casella dobbiamo arrivare a quella del centro con lo stesso ragionamento abiamo DDSS 6 modi, e una volta al centro abbiamo altri 6 modi per arrivare all'ultima quindi 36 percorsi che passano per il centro, in totale 70-36=34.

3)Tutte le possibilità sono 8!. Adesso immaginati questo tavolo circolare con 8 posti, le 4 donne vicine, vogliamo vedere in quanti modi li puoi mettere nel tavolo, immagine di far ruotare i posti vedi che puoi far scalare di un posto 8 volte prima di tornare alla posizione iniziale, inoltre le donne possono scambiarsi tra di loro e lo stesso gli uomini quindi in totale la probabilità è $\frac{8\cdot4!\cdot4!}{8!}=\frac4{35}$

4) il link non porta ad un pdf

probabilmente non capirai niente, leggili di nuovo XD (il secondo era carino ^^)

2) Perchè dividi 8! per 4*4?

é una parmutazioe con ripetizione...

Un'altro quesito interessante (e facile) relativo al problema:

Ad una riunione partecipano 10 persone, ciascuna delle quali stringe la mano ad esattamente
altre 3. Determinare il numero totale di strette di mano.

è dimostrare che è possibile questa configurazione

Beh in questo caso particolare è semplice, fai due gruppi da 6 e 4, tra i 6, i primi 3 stringono la mano ad altri 3 sempre uguali, e nel gruppo di 4 si stringono la mano tra di loro.

Ok prova a generalizzare per 3 strette di mano tra $n$ persone ($n$ pari)

2)Allora calcoliamo prima tutti i possibili percorsi compresi anche quelli che passano per il centro. Abbiamo che per arrivare nell'ultima casella dobbiamo scendere di 4 caselle a andare a destra di 4 caselle, quindi tutti i possibili percorsi sono tutte le permutazioni di DDDDSSSS cioè 8!4!4!=70, adesso calcoliamo tutti quelli che passano dal centro. Quindi dalla prima casella dobbiamo arrivare a quella del centro con lo stesso ragionamento abiamo DDSS 6 modi, e una volta al centro abbiamo altri 6 modi per arrivare all'ultima quindi 36 percorsi che passano per il centro, in totale 70-36=34.

Non mi è chiaro perchè, dato che dobbiamo andare già di 4 caselle e a dx di altre 4, questo si può fare in 8!/4!*4! modi.

paga92aren ha scritto:Ok prova a generalizzare per 3 strette di mano tra $n$ persone ($n$ pari)

Beh prendendo n pari maggiore di 2 da quello che ho detto si può generalizzare facilmente perchè quando possiamo dividere il numero in gruppi da 4 o 6 abbiamo vinto, ed esendo 4 il numero più piccolo gli altri sono 4+2n dove se n è dispari abbiamo 4+2(2n+1)=6+4n che va bene, se è pari 4n+4 che va bene anche ^^

@Olivo: Allora dobbiamo sempre andare 4 volte a destra e quattro volte verso il basso capisci che l'unica cosa che cambia è l'ordine in cui io faccio questi movimento, quindi se ogni volta che vado a destra scrivo D su un foglio e ogni volta che scendo scrivo S ottengo un percorso del genere DDDDSSSS, adesso abbiamo detto che l'unica cosa che conta è l'ordine, quindi tutte le possibilità sono tutte le permutazioni di DDDDSSSS, se non sai fare una permutazione con ripetizione troverai su internet la teoria.

Giusto.
Allora fornisco un'altro esempio: metto le persone sui vertici di un poligono regolare, e ogni persona stringe la mano ai suoi vicini e al simmetrico rispetto al centro (posso farlo se e solo se il numero di persone è pari)

Lo stesso trucco funzione con $n$ persone che stringono $m$ mani (naturalmente con $2|mn$).