OliForum Matematico

Claudio. ha scritto:Il caso $n \not\equiv 0 \pmod 5 $ si fa facilmente in modo brutale, nel caso n multiplo di 5 usando il computer trovo che il fattore comune più basso è

Testo nascosto:

101

mah.. piccole osservazioni (inutili)...

con le congruenze per $ n \not\equiv 0 \pmod 5 $ si vede che la somma dei resti di quelle 4 potenze di 5 fa 21 mod 11. aggiungendo quell'uno si nota che 11 divide quel numero.

se $ n \equiv 0 \pmod 5 $ e $ n \not\equiv 0 \pmod {25} $
n=5*k (5 non divide k)
$ 5^{4n}+5^{3n}+5^{2n}+5^n+1 $ = $ 5^{4k\cdot 5}+5^{3k\cdot 5}+5^{2k\cdot 5}+5^k\cdot 5+1 $$ =3125^{4k}+3125^{3k}+3125^{2k}+3125^k+1 $

(qui se non è chiaro editerò, perchè adesso non sono a casa e mi ricordo a mala pena i calcoli..)

si vede con le congruenze che la somma dei resti di quelle 4 potenze di 5 fa -1 mod 101. aggiungendo quell'uno si nota che 101 divide quel numero.

adesso bisognerebbe trovare che cosa divide $ n \equiv 0 \pmod {5^2} $, ma ho paura di dover andare avanti fino a $ n \equiv 0 \pmod {5^\infty} $....

Si ma in ogni vaso senza un calcolatrice trovare quel 101 non mi sembra molto semplice... comunque questa strada non funziona