OliForum Matematico

Denny ha scritto:Ok, ho scoperto che stavate parlando di aritmetica modulare... da quanto ho capito da wikipedia... ecco perchè non ci capivo assolutamente nulla

Scusa, pensavo la conoscessi...

Comunque non è molto difficile... $ 4^n \ MOD \ 3 = 1 $
Perciò se a quel numero ($ 4^n $) tolgo 1, per forza ne ottengo uno divisibile per 3...

matty96 ha scritto:22n−1≡1−1=0(mod3

questa è l'unica parte che non ho capito

Denny ha scritto:

matty96 ha scritto:22n−1≡1−1=0(mod3

questa è l'unica parte che non ho capito

$ 2^{2n} \ MOD \ 3 = 1 $
Quindi al posto di 2^2n puoi usare 1, nelle operazioni MOD 3...
Poi 1-1 = 0, perciò 2^2n - 1 è divisibile per tre, perchè ha resto 0 (devi ricordarti che stiamo lavorando con le classi di resto) ...

ok, ora, ho raggiunto una comprensione più o meno generale.... grazie a tutti, e scusate il disturbo

Denny ha scritto:ok, ora, ho raggiunto una comprensione più o meno generale.... grazie a tutti, e scusate il disturbo

Ti consiglio di capire bene l'aritmetica modulare...
Potrebbe esserti utile in più occasioni

Per adesso, ho solo la spiegazione di wikipedia... esiste nel programma delle superiori o devo cavarmela da solo? lol

sennò senza ricorrere all'aritmetica modulare (che comunque non fa male sapere) la cosa più immediata è che esattamente uno tra $ 2^n-1,2^n,2^n+1 $ è divisibile per 3 (visto che sono tre numeri consecutivi) e, dato che $ 2^n $ non è multiplo di 3 (poiché ha solo fattori 2), allora esattamente uno tra $ 2^n-1,2^n+1 $ è divisibile per 3, quindi anche il prodotto di questi due è divisibile per 3

denny, te lo spiego, come direbbe un certo Tonino, in Di Pietrese ( ); considera che 2^n è sempre pari, e quindi togliendo o aggiungendo 1 avrai un multiplo di tre (ad esempio 4-1=3 mentre 4+1=5). Siccome tra i fattoti c'è un sicuro multiplo di tre avrai un numero divisibile per tre.
Poi ti consiglio di guardarti per bene anche le risposte meno "terra-terra", perché è da quelle che impari ad astrarre e generalizzare il caso (la mia è solo a livello intuitivo )

domx ha scritto:considera che 2^n è sempre pari, e quindi togliendo o aggiungendo 1 avrai un multiplo di tre (ad esempio 4-1=3 mentre 4+1=5).

Non è sufficiente dire che $ 2^n $ è pari: 6-1=5 e 6+1=7 e nessuno dei due (5 e 7) è multiplo di 3
Devi aggiungere che $ 2^n $ non è multiplo di 3, che è evidente visto che ha solo fattori 2, e da qui diventa come ho scritto io sopra
(ahn, forse prima era meglio analizzare a parte il caso n=0, per cui $ 2^n $ non ha nessun fattore primo, comunque questo basta farlo a mano)

max tre ha scritto:

domx ha scritto:considera che 2^n è sempre pari, e quindi togliendo o aggiungendo 1 avrai un multiplo di tre (ad esempio 4-1=3 mentre 4+1=5).

Non è sufficiente dire che $ 2^n $ è pari: 6-1=5 e 6+1=7 e nessuno dei due (5 e 7) è multiplo di 3
Devi aggiungere che $ 2^n $ non è multiplo di 3, che è evidente visto che ha solo fattori 2, e da qui diventa come ho scritto io sopra
(ahn, forse prima era meglio analizzare a parte il caso n=0, per cui $ 2^n $ non ha nessun fattore primo, comunque questo basta farlo a mano)

ah, a questo non ci avevo pensato (non avevo letto tutto il thred)

Grazie a tutti..... Ora devo rivedermi tutto per cercare di memorizzare, lol