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Io ho una soluzione non per casi
E vi costringerò a trovarla:
Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

dario2994 ha scritto:Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

Sì, l'esercizio per questo l'avevo pensato, grazie dell'aiuto

dario2994 ha scritto:Io ho una soluzione non per casi
E vi costringerò a trovarla:
Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

393493=$ 1100000000100010101_2 $
Il massimo è 393493
il minimo è 6
e ricominciamo con i casi
$ 1°caso $
1 potenza di due,imp
$ 2°caso $
2 potenze di due,imp
$ 3°caso $
3 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1 imp
$ 4°caso $
4 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1,393496 non è potenza di due ne 393480
$ 5°caso $
5 potenze di due, Faccio modulo 64 e vede che è 21 che si ottiene facendo 16+2+2+1 o 8+8+2+2+1 32-8-8+4+1 e vabbhè quelli formati da cinque addendi sono impossibili,da 4 vediamo che.........................mare di contacci ci penserò domani alla soluzione furba
Credo che c'entri il numeri di uno che cambiano quando si aggiunge o si sottragga una potenza di due ma non saprei dimostrarlo

Carlitosming ha scritto:

dario2994 ha scritto:Io ho una soluzione non per casi
E vi costringerò a trovarla:
Bonus della tua libertà: Qual è il numero minimo di potenze di 2 che sommate o sottratte danno 393493?

393493=$ 1100000000100010101_2 $
Il massimo è 393493
il minimo è 6
e ricominciamo con i casi
$ 1°caso $
1 potenza di due,imp
$ 2°caso $
2 potenze di due,imp
$ 3°caso $
3 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1 imp
$ 4°caso $
4 potenze di due ,Faccio modulo 16 e vedo che è 13 che si ottine facendo -1-1-1 o 8+4+1,393496 non è potenza di due ne 393480
$ 5°caso $
5 potenze di due, Faccio modulo 64 e vede che è 21 che si ottiene facendo 16+2+2+1 o 8+8+2+2+1 32-8-8+4+1 e vabbhè quelli formati da cinque addendi sono impossibili,da 4 vediamo che.........................mare di contacci ci penserò domani alla soluzione furba
Credo che c'entri il numeri di uno che cambiano quando si aggiunge o si sottragga una potenza di due ma non saprei dimostrarlo

E che palle... allora prova con 3070165 (non ho controllato quello che hai scritto, ma sicuro non è la soluzione ganza )

Carlitosming ha scritto:393493=$ 1100000000100010101_2 $
Il massimo è 393493
il minimo è 6

Il massimo non esiste, potresti ottenerlo come $2^0+2^2+2^4+2^8+2^{17}+2^{18}+k2^{100}-k2^{100}$..
Riguardo il minimo, si 6 è fattibile, ma per affermare che sia effettivamente minimo dovresti mostrare che l'equazione $\sum_{1\le i\le 5}{a_i2^{b_i}}=393493$ non ha soluzioni, con i vincoli di sopra..

Carlitosming ha scritto:Credo che c'entri il numeri di uno che cambiano quando si aggiunge o si sottragga una potenza di due ma non saprei dimostrarlo

mi pare che il numero minimo di potenze di due necessarie per ottenere un qualsiasi numero sia funzione del numero di uni e di zeri presenti..
Spiegandomi meglio, aggiungere una potenza di due elevata alla $b$ significa aggiungere un 1 nella sua prima posizione $c$ in cui c'era uno zero ($c \ge b$) e rendere 0 tutte gli uni presenti nelle posizioni da $b$ a $c-1$ (è in pratica l'avere il riporto, detto in maniera brutta).
Viceversa, il sottrarne una è l'operazione inversa, cioè sottrarre un due elevato alla $d$ consiste nel trasformare in 0 il primo uno in posizione $e$ in cui c'era un uno ($e \ge d$) e rendere uno tutti gli zeri presenti nelle posizioni da $d$ a $e-1$.
Ora questo diventa una specie di gioco, in cui possiamo cercare un invariante che ancora non ho trovato (sperando almeno che ci sia) XD
ho provato a buttare lì un idea ma sinceramente mi pare che faccia abbastanza schifo quindi non credo funzioni proprio così =P