Re: $4a^3+5$ quadrato perfetto
Inviato: 21 mag 2011, 14:24
Quando dici che non hai soluzioni è sottinteso modulo 10, giusto?
Presumo di sì quindi vado avanti: per dire che non ci sono soluzioni fai la radice quadrata e imponi che $n$ sia naturale.
Ragionando modulo 10 si ha che $5\equiv 25 \mod 10$ da cui la soluzione $n\equiv 5 \mod 10$. Ricordati che quando usi il modulo sei in $\mathbb{Z_n}$ che è un'anello quindi non sempre esiste l'inverso della moltiplicazione e la radice quadrata spesso non è unica!!!
Presumo di sì quindi vado avanti: per dire che non ci sono soluzioni fai la radice quadrata e imponi che $n$ sia naturale.
Ragionando modulo 10 si ha che $5\equiv 25 \mod 10$ da cui la soluzione $n\equiv 5 \mod 10$. Ricordati che quando usi il modulo sei in $\mathbb{Z_n}$ che è un'anello quindi non sempre esiste l'inverso della moltiplicazione e la radice quadrata spesso non è unica!!!