OliForum Matematico

Prova a considerare le somme $S_i=\sum_{j=1}^i{a_j}$ per $i=1,2,\ldots,n$..

a1 puo' iniziare da 0?

nic.h.97 ha scritto:a1 puo' iniziare da 0?

Che significa puo' iniziare da 0, che $a_1=0$? certo che potrebbe esserlo, e in quel caso $n$ divide $S_1=a_1$..
Ma, metti che per assurdo nessun $S_i$ e' divisbile per $n$, che succede?

0 è un intero positivo?

L'hai imposto te nel testo che l'insieme e' fatto da interi positivi, ma non è una condizione necessaria.

jordan ha scritto:

nic.h.97 ha scritto:a1 puo' iniziare da 0?

Che significa puo' iniziare da 0, che $a_1=0$? certo che potrebbe esserlo, e in quel caso $n$ divide $S_1=a_1$..
Ma, metti che per assurdo nessun $S_i$ e' divisbile per $n$, che succede?

amo gli assurdi .
Per quanto riguarda 0 allora la tesi è confermata .
Se n non divide Si allora la sommatoria non deve considerare Si infatti $ n|n $ e questo fa parte della sommatoria...solo che non so come dimostrare l'assurdo per gli altri, sto pensando che se prendo n-1 e ci sommo 1 allora questo numero è divisibile per n...ti spiego, riordinando viene:

$ S_i=\sum_{j=1}^i a_j= 1+2+...+n= 0+(n-1+1)+(n-2+2)+..+(n-n+n) $ tutti questi numeri sono divisibili per n è quindi l'assurdo è confermato

Robertopphneimer ha scritto:...sto pensando che se prendo n-1 e ci sommo 1 allora questo numero è divisibile per n...ti spiego, riordinando viene:

Hai ragione, ma solo nel caso in cui sono presenti an+i e bn-i nell'insieme originale, per qualche intero a,b,i. Ma nessuno te lo assicura..

jordan ha scritto:

Robertopphneimer ha scritto:...sto pensando che se prendo n-1 e ci sommo 1 allora questo numero è divisibile per n...ti spiego, riordinando viene:

Hai ragione, ma solo nel caso in cui sono presenti an+i e bn-i nell'insieme originale, per qualche intero a,b,i. Ma nessuno te lo assicura..

Quindi da ciò che mi dici potrebbe essere una strada buona se riesco ad assicurarlo o può essere un caso particolare per sboccare sul generale..altrimenti cambiamo strada!

Robertopphneimer ha scritto:Quindi da ciò che mi dici potrebbe essere una strada buona se riesco ad assicurarlo o può essere un caso particolare per sboccare sul generale..altrimenti cambiamo strada!

Una strada buona te l'ho già suggerita prima..

jordan ha scritto:Prova a considerare le somme $S_i=\sum_{j=1}^i{a_j}$ per $i=1,2,\ldots,n$..

Intendi questa??

Si. Se uno di quegli $S_i$ e' divisibile per $n$, allora sei apposto. Altrimenti?

jordan ha scritto:Si. Se uno di quegli $S_i$ e' divisibile per $n$, allora sei apposto. Altrimenti?

Per questo dicevi dell'assurdo giusto??? Perché bisognava dimostrare che quegli Si erano divisibili per n però c'è sempre quella condizione che limita la dimostrazione generale...altrimenti non so che dirti ora ci penso.