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toti96 ha scritto:provo a dimostrare che sono tutti i numeri della forma $ 24m $ con m maggiore o uguale a 1 e minore o uguale a 83. allora io ho analizzato i primi cominciando dal caso particolare $ p=2 $,che ci porta a $ 3 $ divisore di $ n $ che ci porta a sua volta a $ 24 $ divisore di $ n $. lasciando da parte quindi 2 (che porta all'analisi anche di 3) tutti i numeri dispari sono esprimibili come :$ 3m o 3m+1 o 3m+2 $. tralasciamo $ 3m $ che non ci dà primi (a parte il caso 3 già visto) $ 3m+1 $ è dispari se e solo se $ m=2k $. ora sostituiamo e consideriamo $ p^2-1=(p+1)(p-1) $ che si trasforma in $ 6k(6k+2) $. ora distinguiamo a sua volta due possibilità per k $ k=2a $ che si trasforma in$ 24a(6a+1) $ uguale alla tesi in questo particolare caso. con $ k=2a+1 $ si trasforma in $ 24(2a+1)(3a+2) $. anche qui la tesi è dimostrata passiamo al caso $ p=3m+2 $ che per essere dispari deve avere$ m=2k+1 $ e che quindi si trasforma in $ (p+1)(p-1)=(6k+4)(6k+6) $ svolgiamo esce$ 36k^2+60k+24 $ che è multiplo di 24 se e solo se $ 36k^2+60k=12k(3k+5) $ lo è. analizziamo il caso $ k=2a $ che ci porta a $ 24a(6a+5) $ sempre divisibile per 24 . nel caso $ k=2a+1 $ allora sostituiamo ed esce $ 24(2a+1)(3a+4) $ sempre divisibile per 24. ora quello che mi trovo dimostrato è in realtà che qualsiasi numero dispari della forma $ 3m+1 o 3m+2 $ ha il prodotto del suo antecedente e del suo successore naturale multiplo di 24 . il che varrà allora anche per i p primi sottoinsieme dei dispari così esprimibili e quindi qualsiasi numero divisibile per $ p $ e per$ p^2-1 $ è un 24m quindi il più grande intero è $ 24 *83=1992 $