Re: Potenze perfette consecutive
Inviato: 12 apr 2015, 17:41
Il problema non è tanto il caso specifico che richiedi, ma il fatto che i due casi sopra non coprono tutte le possibilità che ci sono.. [Con la tua notazione, risolverebbero il caso $A=B=1$]
Comunque guarda, per quello che chiedi, LTE è abbastanza forte: se $p\ge 3$ allora
$$
n=\upsilon_p(p^n)=\upsilon_p((1+p^k)^m-1)=k+\upsilon_p(m)\le k+\ln_p(m)
$$
da cui $(1+p^k)^m-1=p^n \le mp^k$, il che non succede molto spesso
Comunque guarda, per quello che chiedi, LTE è abbastanza forte: se $p\ge 3$ allora
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n=\upsilon_p(p^n)=\upsilon_p((1+p^k)^m-1)=k+\upsilon_p(m)\le k+\ln_p(m)
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da cui $(1+p^k)^m-1=p^n \le mp^k$, il che non succede molto spesso