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Nonostante tutto mentre mangiavo lo ho tentato... l\'approccio è molto calcoloso, ma queto è il bello! Così mi alludo di avere imparato qualcosa!Chiamiamo 2alfa,2beta,2gamma gli angoli e facciamo un disegno (analogamente i lati). Chiamo mu la densità lineare di carica. Applichiamo:
<BR>1) la proprietà distributiva del baricentro. Riducendo i lati a 3 punti di massa mu*a,mu*b,mu*c;
<BR>2) la definizione di baricentro mediante coordinate, con il SR posto in un vertice del triangolo che contiene i punti medi e con le assi x coincidenti con un lato di questo triangolo(nel mio disegno è sul lato a);
<BR>
<BR>Trovo innanzitutto la X del baricentro;
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<BR>Xb= [(mu*b)*c/2+0+b/2*cos(2*alfa)*(mu*c)]/(mu*(a+b+c))=
<BR>= b*c [(cos(2*alfa)+1]/(2*(a+b+c)]
<BR>
<BR>Invece la X dell\'incentro si trova così. Detto r il raggio del cerchio inscritto
<BR>
<BR>r=S/p=b*c*sen(2*alfa)/(2*(a+b+c))
<BR>
<BR>ma è
<BR>
<BR>Xi=r*ctg(alfa)=b*c*sen(2*alfa)*cos(alfa)/[(2*(a+b+c))*sen(alfa)]
<BR>
<BR>Xi=Xb richiede che sia verificata questa semplice identità
<BR>
<BR>sen(2*alfa)*cos(alfa)/(sen(alfa))=cos(2*alfa)+1
<BR>immediata ricordando bisezione...
<BR>
<BR>Ora per vedere che anche sulla Y funzia si ruota il triangolo senza svolgere i calcoli un\'altra volta. Dato che nn abbiamo scelto angoli e/o lati particolari ma siamo stati generici il tutto dovrebbe funzionare...
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 11-01-2005 15:40 ]

<!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/bar.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Siano:ABC il triangolo;a,b,c le misure dei lati;M,N,P i punti medi
<BR>di AB,BC,CA rispettivamente.Per ipotesi M e\' il baricentro del lato AB e
<BR>P quello di AC;pertanto ,detto G1 il baricentro di MP risulta che
<BR>MG1 e G1P sono inversamente proporzionali alle masse concentrate
<BR>in AB ed AC:
<BR>MG1:G1P=b:c -->MG1:G1P=b/2:c/2--->MG1:G1P=MN:NP
<BR>e cio\' prova che che NG1 e\' bisettrice dell\'angolo MNP.
<BR>D\'altra parte il baricentro G del contorno deve stare su NG1
<BR>perche\' quest\'ultimo segmento e\' la congiungente il baricentro
<BR>G1 della coppia di lati ( AB , AC) con il baricentro N del lato BC.
<BR>Ragionando analogamente sugli altri lati, si conclude che
<BR><!-- BBCode Start --><B> G e\' l\'incentro di MNP</B><!-- BBCode End -->
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 11-01-2005 20:26 ]

Il teorema della bisettrice! Grazie per avermi ricordato che esiste...ehm...l\'ho visto troppo come prob di fisica...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 12-01-2005 17:28 ]