probabilità

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Me lo immaginavo, infatti il numero di corde è inf, quindi le probabilità sono inf/inf, vale a dire indeterminate. Per me il problema è chiuso.

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

ma_go, non è la stessa cosa che ho scritto io?

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-26 18:18, bh3u4m wrote:
 Me lo immaginavo, infatti il numero di corde è inf, quindi le probabilità sono inf/inf, vale a dire indeterminate. Per me il problema è chiuso.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 scusa, che c\'entra il numero di corde con la probabilità indeterminata?
 se prendi un segmento diviso in due parti uguali la probabilità che un punto del segmento sia in una metà è 1/2, non è indeterminata, anche se i punti sono infiniti.

Quanah · Messaggio da **Quanah** » 01 gen 1970, 01:33

mi avete scoperto! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-26 21:14, cekko wrote:
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 On 2004-02-26 18:18, bh3u4m wrote:
 Me lo immaginavo, infatti il numero di corde è inf, quindi le probabilità sono inf/inf, vale a dire indeterminate. Per me il problema è chiuso.
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 scusa, che c\'entra il numero di corde con la probabilità indeterminata?
 se prendi un segmento diviso in due parti uguali la probabilità che un punto del segmento sia in una metà è 1/2, non è indeterminata, anche se i punti sono infiniti.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 e tu come li spighi i due risultati possibili di questo problema?

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-26 18:18, bh3u4m wrote:
 Me lo immaginavo, infatti il numero di corde è inf, quindi le probabilità sono inf/inf, vale a dire indeterminate. Per me il problema è chiuso.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 bh3u4m, in realtà il problema non si chiude per niente così: l\'infinità delle corde non c\'entra col fatto che la probabilità non sia ben definita, e tantomeno ha a che fare col fatto che \"inf/inf è indeterminato\"!
 
 La probabilità non è ben definita semplicemente perchè il testo del problema non definisce uno spazio di probabilità opportuno, ovvero non dice cosa significa esattamente scegliere una corda a caso. Dunque, a seconda dell\'interpretazione che si dà al concetto di scelta casuale di una corda, si hanno distribuzioni di probabilità diverse, e quindi risultati diversi.
 
 La spiegazione del paradosso è tutta qui, non va ricercata in questioni più filosofiche che matematiche, e l\'esempio di cekko lo testimonia.[addsig]

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Forse non sono stato esauriente.
 
 E\' vero che qualunque trattazione troppo elementare della probabilità dice probabilità = casi favorevoli / casi possibili; cioè, se i casi sono equiprobabili, ognuno ha probabilità 1 / casi possibili... ma questa non è una definizione, bensì una conseguenza di una teoria molto più complicata, che con un numero finito di casi possibili prende questa forma.
 
 In generale, quando i casi possibili possono essere infiniti, si definisce la probabilità come una funzione che assegna un numero reale tra 0 e 1 a certi sottoinsiemi \"interessanti\" dei casi possibili (non necessariamente a tutti). Oltre a ciò, per avere le proprietà intuitive della probabilità, la funzione deve anche essere additiva, nel senso che la probabilità dell\'unione di insiemi disgiunti è la somma delle probabilità degli insiemi (semplificando un po\').
 
 Ad esempio, nel segmento [0,1], un modo standard di definire la funzione di probabilità consiste nel definirla solo sui sottointervalli del tipo [a,b], e definirla come b-a. In questo modo ogni segmento ha associato un numero compreso tra 0 e 1, e grazie all\'additività si dimostra che questo è sufficiente per definire automaticamente la funzione su tutti i sottoinsiemi \"interessanti\" di [0,1].
 
 In questo esempio si vede facilmente che la probabilità che un punto scelto a caso cada in [0,1/2] non è un criptico inf/inf, ma un più espressivo e soddisfacente 1/2.
 
 
 Ora, siccome tutto quello che ho detto non ha alcun senso (sebbene dia un\'idea di come funzionino le cose), ed in ogni caso necessita di pesanti precisazioni, consiglio a chiunque sia interessato di leggersi qualcosa di Teoria della Misura. Non sono cose difficilissime, ma vale la pena di perderci sopra un po\' di tempo, soprattutto se non si hanno le idee molto chiare.[addsig]

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Ho pensato un po\'... ed ho concluso che il risultato 1/3 non può essere accettato.
 Infatti possiamo sempificare il concetto del problema introducendo la densità di corde.
 Considerando la densità di corde nel piano costante si può confermare il risultato 1/2 (le corde ortogonali al diametro non variano di densità) e si smentisce 1/3: infatti segmenti di medesima lunghezza avranno densità di corde, ortogonali ad una stessa diagonale, diverse a seconda delle loro posizioni rispetto alla diagonale stessa.
 
 Dunque il risultato è 1/2 e non 1/3