OliForum Matematico

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 On 2004-10-19 15:07, MASSO wrote:
 @cekko: come previsto avevo capito male il tuo post, sorry
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 ti pare?! siamo qui per questo.
 
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 On 2004-10-19 13:18, matthewtrager wrote:
 si tratta solo di vedere tutto nel modo giusto... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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 grazie dell\'informazione...
 
 non mi convince che abbia 6 giorni per fare le prove: il 31° giorno ha i risultati delle somministrazioni del 1°, o no?
 
 cmq lasciamo perdere.
 
 penso di aver trovato un modo con 4 topi (che andrebbe bene praticamente uguale anche se avessi 5 giorni). il sistema su cui si basa è più o meno quello del mio tentativo precedente.
 allo stesso modo di prima tolgo gli insiemi vuoto e identità quando dò le \"righe\" di bottiglie ai topi. per le colonne, invece, uso tutti i topi insieme.
 1° giorno:
 A)14 righe di 6 bottiglie
 2° giorno:
 B)14 righe di 5
 prima colonna di A
 3° giorno
 C)4 righe di 4, 10 di 3
 seconda colonna di A, prima di B
 4° giorno
 terza colonna di A, seconda di B, prima di C
 5° giorno
 quarta colonna di A, terza di B, seconda di C
 6° giorno
 quinta colonna di A, quarta di B, terza di C
 
 direi che dovrebbe funzionare.
 
 che non è possibile utilizzare questo metodo con 3 topi ce lo garantisce che
 sum[k=1->6]6k=126. 6 sono gli insiemi di topi, k il numero di bottiglie da provare ogni giorno in ogni gruppo.
 ho un dubbio. come si fa a dimostrare (sempre che sia vero) che non è possibile con 3 topi a prescindere dal metodo usato?

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 On 2004-10-19 15:27, cekko wrote:
 
 ho un dubbio. come si fa a dimostrare (sempre che sia vero) che non è possibile con 3 topi a prescindere dal metodo usato?
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 infatti e\' possibile con tre topi!
 
 x la questione dei giorni intendevo che adesso hai 5 giorni in piu prima, e prima ne avevi gia\' uno in cui potevi somministrare il vino, no? forse sono io che avrei dovuto scrivere 31 nella parte a)... in ogni caso come ho gia\' detto e\' irrilevante.

Bel problema matthew!
 
 Consideriamo prima in esame il caso dei 30 gg. L\'idea mia è quella di considerare tutto in base 2: ogni bottiglia da 1 a 200 può essere presa in un numero binario di 8 cifre a1a2...a8. Poi prendiamo i nostri topi e agiamo in questo modo: al topo 1 facciamo bere un goccino di vino da tutte le bottiglie che hanno a1=1, al topo 2 facciamo ubriacarlo dandogli vino contenuto in tutte le bottiglie tali che a2=1 ecc... Il 30esimo giorno moriranno determinati topi. Prendendo la morte come 1 e la vita come 0 abbiamo che, messi in ordine i topi avremmo un numero b1b2...b8 che, trasfprmato in decimale darà il num. della bottiglia con il veleno.
 
 Per il caso 35 gg basteranno 3 topi. Infatti consideriamo ogni numero della bottiglia in base 7. essendo 73=343>200 avremmo che ogni bottiglia sarà formata da 3 cifre a1a2a3. Ora, per ogni bottiglia, se ai=0 l\'i-esimo topo non berrà il vino di quella bottiglia altrimente l\'ai-esimo giorno il topino berrà di quel vino. In questo modo otterremo un nuovo numero b1b2b3 ottenuto in questo modo: se l\'i-esimo topo non muore allora bi=0 altrimenti detto x il suo giorno di morte bi=x-30+1. Allora b1b2b3 scritto poi in base 10 (49b1+7b2+b3) sarà il num. della bottiglia con il vino avvelenato. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 20-10-2004 21:18 ]

Stupenda dimostrazione! Complimenti!
 PS: una domandina veloce veloce per capire se ho afferrato proprio tutto: il caso b si può risolvere anche usando base 6?

Certo, perchè 6^3=216 > 200

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[?] bottiglia avvelenata