prigionieri e dadi!

[MindFlyer]

mi chiedevo se qualcuno di voi fosse in grado di scrivere un programmino (magari in Excel)

Perché, in Excel si scrivono anche i programmi?!?

(ma tu guarda se un matematico si deve mettere a fare esperimenti come i fisici per verificare le sue tesi ).

In realtà non è così poco comune che un matematico faccia simulazioni al computer. Forse è poco comune che problemi come questo vengano simulati...

Ho spiegato pochi messaggi fa l'idea intuitiva del perché convenga cambiare porta. La prima porta la scegli a caso, ok? Quindi all'inizio hai 1/1000 di probabilità di aver indovinato, e fin qua dovresti essere d'accordo. Poi ti aprono 998 delle altre porte. Tu sai che 998 sono sicuramente apribili in ogni caso, perciò questo non ti dà informazioni su ciò che c'è dietro alla tua porta. Ma ti dice che, qualora la tua porta fosse quella sbagliata (cioè nel 999/1000 dei casi), allora l'unica rimasta sarebbe certamente quella giusta. Nota che converrebbe cambiare anche se ti aprissero una sola delle altre porte!

C'è ancora bisogno di simulazioni?

[MindFlyer]

(ma tu guarda se un matematico si deve mettere a fare esperimenti come i fisici per verificare le sue tesi )

Uhm, ciò significa che sei emigrato negli USA per studiare matematica?

[Singollo]

Io ancora non sono convinto che nel problema delle 1000 porte sia piu' conveniente cambiare scelta.

Credo che il modo più furbo di interpretare il problema sia questo:
Fissata una stanza s, possiamo distribuire le 1000 stanze in due insiemi A e B, in modo tale che A contenga la sola stanza s e B le altre 999 stanze. Ora, la probabilità che l'uomo sia in A è 1/1000 e la probabilità che l'uomo sia in B è 999/1000. Però 998 delle 999 stanze di B sono sicuramente ed evidentemente vuote. Il fatto che queste vengano aperte non rende più imprevedibile l'esito, tutt'altro. Infatti, ti assicura che, qualora l'uomo fosse in B, ossia 999 volte su 1000, egli sarebbe necessariamente nell'unica porta di B rimasta chiusa.

Nota che converrebbe cambiare anche se ti aprissero una sola delle altre porte!

In tal caso, se non erro, la probabilità che l'uomo sia in s equivale a 1/1000, quando invece ogni stanza di B ha una probabilità di (999/1000)/998.

[mattilgale]

comuque se hai un biglietto su 1000 per una lotteria..
il tuo vicino unaltro
scopri che il tuo vicino non ha vinto
le tue probabilità di vittoria sono

$ \frac{1}{999} $

[Singollo]

comuque se hai un biglietto su 1000 per una lotteria..
il tuo vicino unaltro
scopri che il tuo vicino non ha vinto
le tue probabilità di vittoria sono

$ \frac{1}{999} $

Non sono daccordo. Considerato che la scelta del biglietto da controllare avvenga casualmente, bisognerebbe sapere su quali elementi è stato possibile effettuare questa scelta. Se questa scelta è stata effettuata sull'intero insieme dei 1000 biglietti, allora direi che avresti ragione.
Sempre che non stia dicendo castronate io.

[Franchifis]

Dunque, vediamo se ho capito: ci sono tantissime porte, ditro una delle quali c'e' un uomo. Io scelgo una porta e tutte le altre tranne una si aprono rivelandosi vuote. La probabilita' che l'uomo sia nell'altra porta e' praticamente il 100%, giusto?

Uhm, ciò significa che sei emigrato negli USA per studiare matematica?

Certo che no Mind, non mi priverei mai di una stupenda educazione italiana (dico sul serio). La mia e' piu' che altro una vacanza. E poi il sito americano delle olimpiadi e' orribile, non c'e' nemmeno il forum!

[Singollo]

Dunque, vediamo se ho capito: ci sono tantissime porte, ditro una delle quali c'e' un uomo. Io scelgo una porta e tutte le altre tranne una si aprono rivelandosi vuote. La probabilita' che l'uomo sia nell'altra porta e' praticamente il 100%, giusto?

Quasi, è 99,9%

[MindFlyer]

Dunque, vediamo se ho capito: ci sono tantissime porte, ditro una delle quali c'e' un uomo. Io scelgo una porta e tutte le altre tranne una si aprono rivelandosi vuote. La probabilita' che l'uomo sia nell'altra porta e' praticamente il 100%, giusto?

Quasi, è 99,9%

E' $ 1-\frac 1 n $, dove n è il numero di porte.

[Singollo]

Si, è come dici tu Mind, pensavo che Franchifis si riferisse ancora all'esempio delle 1000 stanze.

[mattilgale]

se la scelta dei casi da escludere viene fatta ponendo che in ogni caso non si dirà se il caso scelto dal protagonista è giusto o sbagliatop la probabilità di vittoria del protagonista nonc ambia, ma cambiano quelle degli altri parteciapanti...

[Singollo]

se la scelta dei casi da escludere viene fatta ponendo che in ogni caso non si dirà se il caso scelto dal protagonista è giusto o sbagliatop la probabilità di vittoria del protagonista nonc ambia, ma cambiano quelle degli altri parteciapanti...

Proprio per questo la tue probabilità di vittoria non diventano 1/999, ma restano 1/1000, mentre quelle degli altri diventano 999/(1000*998)

[mattilgale]

io supponevo solamente che tu fossi venuto a sapere per caso che il tuo vicino non aveva vinto, in modo che avresti anche potuto scoprire di aver pero te...

tipo...

ti sei accorto che quelli della giuria hanno perso il numero del biglietto del tuo amico quindi non possono estrarlo... potevano anche aver perso il tuo...

[Singollo]

In questo caso è come dici tu, $ 1/999 $

[Fenicottero24]

Ho letto adesso il problema delle mille porte, ci ho riflettutto, e non sono del tutto convinto che sia così.
Mi spiego:
il problema delle porte DOVREBBE essere uguale a:

ci sono 1000 carcerati, tra cui uno a caso sarà graziato, gli altri condannati. Il carcerierie, colto da pietà, dice a Tizio che, tra gli altri 999, tutti saranno sicuramente condannati tranne Caio, il cui destino resta ingoto.

Quindi, secondo quanto detto finora, la possibilità che Tizio sia graziato resta 1/1000, e di contro la posbbilità che Caio sia graziato è 999/1000.

Ma se noi, dopo aver sentito il carceriere dire questo a Tizio, andassimo a dire a Caio la stessa cosa, invertendo Tizio con Caio, il problema si invertirebbe, e quindi Caio avrebbe 1/1000 di probabilità, e Tizio 999/1000.
Ma abbiamo appena dimostrato il contrario!!!
E il fatto che Caio sia o meno a conoscenza del fatto, a Tizio non cambia nulla, perché è una situazione che si può benissimo immaginare da solo con i dati che ha!!!

Ora vi prego di mostrarmi dove pecca il mio ragionamento, perché io di pecche non ne trovo.

[enzo87]

Se tu scegli una porta delle mille, e qualcuno ti apre le altre 998 mostrandoti che dietro non c'era niente, siamo d'accordo che l'altra rimasta chiusa ha 999/1000 di probabilità di avere un uomo dietro.
Se contemporaneamente a te un tuo amico avesse scelto una delle porte, e quella fosse l'altra porta rimasta chiusa significa che uno dei due ha azzeccato la porta esatta.
Entrambi avete in teoria 1/1000 di probabilità che la vostra porta sia giusta, ma sapete anche che uno dei due, indifferentemente, ha scelto quella giusta.
Quindi sapendo che ognuno ha 1/2 di probabilità di essere quello tra i due di avere scelto la porta esatta, la probabilità effettiva si riduce ad un mezzo.

Non so spiegarlo meglio ma mi sembra che sia logico..