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Scomponendolo per parti dovrebbe venire:

$ \arctan \frac{4x}{5} \cdot senx - \displaystyle \int^{8}_{7} senx \cdot\frac{1}{1+(4x/5)^2}dx $

I calcoli prova tu, ma come punto di partenza dovrebbe essere giusto.

B0nobo ha scritto:Calcolare
$ \displaystyle \int^{8}_{7}\arctan\frac{4x}{5}\cdot \cos x dx $
Grazie

Int[7..8] ArcTan[4x/5] Cos[x] dx =

Int[7..8] sum[j=0..+inf] (-1)^j * ((4x/5)^(2j+1)) Cos[x] / (2j+1)! dx =

Poi integri (dapprima integrale indefinito) termine a termine...
l'integrale del terzo addendo, per esempio, è pari a

(4/5)^3 * ((t^3)/3! sin(t) + (t^2)/2! cos(t) - (t^1)/1! sin(t) - (t^0)/0! cos(t))

poi raccogli secondo le potenze di t... ad esempio, il termine

(t^3)/3! sin(t)

prende come "premoltiplicatore"

(4/5)^3 - (4/5)^5 + (4/5)^7 - ... = (4/5)^3 / (1 + (4/5)^2)

mentre

(t^3)/3! cos(t)

prende come "premoltiplicatore"

(4/5)^4 - (4/5)^6 + (4/5)^8 - ... = (4/5)^4 / (1+(4/5)^2)

E a questo punto ti diverti a riassemblare fino ad ottenere
un'espressione in serie della primitiva.