X HITLEULER

[talpuz]

state andando OT

vi pregherei gentilmente di continuare la conversazione via pm, se non avete altre cose intelligenti da dire sul problema proposto a inizio thread

[moebius]

In merito alla firma, lo ammetto: credevo si scrivesse con la q
In merito a:

Più che un problema serio mi sembrano solo calcoli

Intendevo dire che l'unico problema è fare due conticini, cosa che si contrappone all'entrata trionfale in tono di sfida del post
I problemi contosi sono sicuramente altri

[HiTLeuLeR]

[...]Intendevo dire che l'unico problema è fare due conticini, cosa che si contrappone all'entrata trionfale in tono di sfida del post.

E su questo punto siamo *tutti* d'accordo... Tutti a parte Carro, si direbbe!

[Singollo]

Forse mi sbaglio, Hitleuler, ma mi pare che tu abbia risolto il problema per 2<n<10000 anzichè per 2<n<1000. Anche se non è che cambi molto...

[HiTLeuLeR]

Dici bene, Singollo, mi scopro incapace di contare...

[moebius]

In effetti quel:
$ 10^3\cdot a $
andrebbe ritoccato visto dove sta $ a $, ma credo che sia il minore dei problemi

[Singollo]

Carissimo carro bestiame, sei proprio sicuro di non essere tu stesso a disdegnare di leggere ciò che scrivi? Qualora fosse, non ti stupirai certo del fatto che:
1) il massimo numero di combinazioni si ha per k=c, per ogni c naturale: 0<c<10
2) questi numeri sono tutti i naturali n: n= akb, e dovrebbero, se non erro, essere 997.

[carro bestiame]

1)ok
2)erri di brutto

[Singollo]

Ti posso chiedere il perchè?

[carro bestiame]

2<n<1000 : esiste k: somma cifre di n=k ... 997 n soddisfano questa cosa? A parte che eulero non ha fornito una risposta precisa.


k=9 ok questo è assodato.

[Singollo]

Forse faresti meglio a rileggere la traccia che tu stesso ai postato...

[carro bestiame]

ops ho sbagliato a quotare e ho modificato il messaggio dell'altra pagina. cmq la cosa era questa..

2) trovare tutti i numeri n : 2<n<1000 : somma cifre dispari di n = 9, con PRIMA cifra di n pari


inutile dire che la furbizia di euler è colossale!! devo anche spiegare il perché? Ma dai...

[HiTLeuLeR]

Ma state scherzando?!? Dunque, dopo le chiarificazioni iniziali chieste a carro bestiame, penso si sia tutti concordi sul fatto che, nelle intenzioni del proponente, seppur non negli atti e nelle parole, si chiedesse di determinare una costante $ k\in\mathbb{N}_0 $ tale da massimizzare il numero degli interi $ 2 < n < 10^3 $ per i quali la somma delle cifre decimali di posto dispari fosse pari appunto a $ k $, assumendo (di contro alla convenzione corrente) di assegnare posto dispari alla cifra meno significativa della rappresentazione. Ebbene, ho dimostrato, e non con chiacchiere, che la condizione anzicitata è soddisfatta sse $ k = 9 $. Al di là della mia dolente inabilità di computare il massimo numero di cifre decimali proprie dei naturali $ < 10^3 $, ho quindi determinato in forma parametrica *tutti* gli interi nel range $ ]2, 10^3[ $ per i quali la stessa condizione trova poi riscontro. Quanti siano questi interi è presto detto! Siccome sono del tipo $ n = 10^2 b + 10c + (9-b) $, con $ b, c $ arbitrari in $ \mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $, i nostri sono in numero esattamente pari a $ 10^2 $. Ma ovviamente non ha alcun senso mettersi a elencarli per esteso...

[Singollo]

Ehm...come dire, mi sa che per carro - purtroppo - la convenzione corrente sia sacrosanta!!
Mi correggo, dunque, credo siano 897. Sbaglio ancora di brutto?

[HiTLeuLeR]

k=9 ok questo è assodato.

Loool! Forse ho capito, finalmente... Dunque, seppure interpretando erroneamente la consegna del problema, ho come il sospetto di aver risposto correttamente al quesito cui carro bestiame, di fatto, avrebbe voluto noi si rispondesse, per quanto gli oracolari suoi propositi abbiano trovato tutt'altro che un riscontro nell'incaute inopportune ventilate sue parole. Che infatti il tipo ci ha già confermato che $ k = 9 $ è la risposta al quesito principale... Loool!