OliForum Matematico

EthanDane ha scritto: ok grazie mille adesso è chiarissimo!!
solo che lo 0 è il valore di y giusto?

Giusto

EthanDane ha scritto: ma allora è giusto dire che in questo caso vi è una sola soluzione? l'esercizio mi porta come risultato: 1 soluzione.

Si, l'unica soluzione del sistema è il punto $ \left(0, 0, 0\right) $. D'altra parte almeno quella deve esserci sempre (in un sistema omogeneo)

Vi chiedo perdono.. se avete voglia controllate altrimenti ignoratemi

x1 +x2 +x3 = 1
x1 +2x2 -x3 = -1
3x1 +4x2 +x3 = 1

la matrice completa è:

1 1 1 1
1 3 -1 -1
3 4 1 1

applico le seguenti operazioni elementari

e3: 2a1 +a2 -a3 in modo tale da ottenere all'ultima equazione 0 0 0 0
e2: -a1 +a2 in modo da ottenere 0 1 -2 -2

quindi la matrice a gradini è:

1 1 1 1
0 1 -2 -2
0 0 0 0

quindi le nostre h soluzioni del sistema saranno:

h1 = -h2 -h3 +1
2h2 = +h3 -1

quindi:

h1 = (-h3 +1)/2
h2 = (h3 -1)/2

quindi S={( (-h3 +1)/2, (h3 -1)/2, h3) per ogni h3 appartenente a R}
Giusto?

Basta un si o un no!!