OliForum Matematico

geniale... e dire che ce l'avevo sotto gli occhi... ah, sto invecchiando!
E grazie a voi e alla vostra pazienza

Con n!! indico il fattoriale doppio: n!!= n(n-2)(n-4)...

int[0..pi/2] sin(x)^1996 dx = (pi/2) (1995!!)/(1996!!)
int[0..pi/2] sin(x)^1997 dx = (1996!!)/(1997!!) = A
int[0..pi/2] sin(x)^1998 dx = (pi/2) (1997!!)/(1998!!)

per monotonia nell'esponente chiaramente

(pi/2) (1995!!)/(1996!!) > A > (pi/2) (1997!!/1998!!)

da cui, moltiplicando tutto per A

sqrt( pi/ (2*1998) ) < A < sqrt( pi/ (2*1997) )

da qui, con poche cifre di pigreco e tanta pazienza
nell'estrarre le radici quadrate rigorosamente a mano, si deduce che

1/57 < (1997!!)/(1998!!) < 1/55

E qui parte la sfida per il migliore bound con metodi elementari

Elianto84, potresti postare la dimo di quelle formule?...
Non ho voglia di cercarla... anche se escono fuori da un ragionamento banale scrivilo plz...
byz

Integrazione per parti e banale induzione.

và bene... proverò (domani, dopodomani... chissà!) a fare i conti...

Grazie mille ed alla prox...