OliForum Matematico

tuvok ha scritto: Se tutti i punti della molla (di costante elastica $ K\, $) sono inizialmente fermi, e se la traiettoria di m è un segmento, allora la legge di diretta proporzionalità distanza dal vincolo/ velocità è determinabile così: supponendo che l'estremo a cui è collegata m sia sottoposto a una forza $ F\, $, tutti i punti della molla saranno anch'essi sottoposti alla medesima forza $ F\, $. .

Questo è vero solo a molla ferma! Quando la molla si muove la forza che esercita non è costante lungo la sua lunghezza. Basta pensare che deve accelerare una massa diversa.

tuvok ha scritto: Se la lunghezza a riposo della molla è $ l_0 $, un tratto della molla lungo $ x\, $ avrà costante elastica $ k=K\frac{l_0}{x} $. Un punto a distanza $ x\, $ dal vincolo subirà un allungamento $ \Delta l=\frac{Fx}{Kl_0} $, direttamente proporzionale a $ x\, $. Se l'allungamento direttamente proporzionale a $ x\, $ è ragionevole dedurre che anche la velocità in quel punto lo sia.

La soluzione proposta è approssimata ed è ragionevole solo se la massa della molla è piccola rispetto a quella del corpo attaccato. La semplificazione consiste nell'assumere il moto del corpo attaccato come armonico, mentre in effetti non lo è.
In questa soluzione sono trascurate le armoniche di livello superiore e si rappresenta la prima approssimazione dell'effetto della massa della molla.

ciao

BMcKmas ha scritto:E' un po' tardi e sono un po' stanco, Confused ma perchè mi attribuisci questa affermazione? Question Question Question Question

Scusa, ho letto male, ho corretto il messaggio iniziale...

Rimango d'accordo con Tuvok...

Ecco la soluzione:
NEONEO ha fatto bene, la sua soluzione penso dovrebbe essere identica a quella riportata qui:

http://ulisse.sissa.it/PrintableSingleQ ... d=64552960

Infatti, tale soluzione è ottenuta proprio con le ipotesi che avevo indicato nel mio ultimo intervento e non è rigorosa.
Diciamo che concentrare 1/3 della massa della molla all'estremo è il modo più semplice per tener conto in modo approssimato della massa della molla, e in molti casi pratici si fa così (si chiama massa ridotta e il metodo è detto di condensazione).
Tuttavia, a rigore, un sistema con massa ed elasticità distribuite (sistema elastico-inerziale continuo) ha infinite frequenze proprie e il suo moto libero ne è una combinazione lineare. La soluzione proposta trasforma un sistema con infiniti gradi di libertà (tante sono le coordinate dei punti della molla) nel sistema con un solo grado di libertà che 'più gli assomiglia'.

ciao a tutti

BMckMAS ha davvero ragione, la soluzione con massa m/3 è approssimata a molle molte dure, ma diversamente la molla diventa sede di onde elastiche MOLTO difficili da trattare!!! Bye

Gauss_87 ha scritto:BMckMAS ha davvero ragione, la soluzione con massa m/3 è approssimata a molle molte dure, ma diversamente la molla diventa sede di onde elastiche MOLTO difficili da trattare!!! Bye

Non voglio polemizzare, soprattutto con Gauss_87 (che oltre tutto mi da ragione! ).
Tuttavia, per correttezza, vorrei far notare che non è la 'durezza' della molla che conta (a rigore si dovrebbe dire rigidezza). Se la molla è più rigida, l'effetto è solo quello di rendere le frequenze proprie più elevate (o, come direbbe Gauss_87, le onde elastiche più veloci), ma ciò non modifica la natura e la complessità del problema.
A meno che non si introduca anche lo smorzamento (resistenza dell'aria, ecc..) perchè allora, effettivamente, l'azione smorzante sulle altre frequenze è più intensa e quindi l'approssimazione di 1/3m (che le trascura) sarebbe effettivamente più accettabile.

ciao