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Non ho le soluzioni ufficiali

Sepp cosa intendi per simili per AAA? Cosa vuol dire AAA?

E quella di Sepp?

Se due triangoli hanno tutti gli angoli congruenti allora sono simili. AAA è una abbreviazione di una delle condizioni di similitudine.
Un quadrilatero è inscrivibile se e solo se gli angoli opposti sono supplementari e, una volta dimostrato che $ \Delta ADE $ e $ \Delta EDF $ sono simili, la tesi segue banalmente.

sqrt2 ha scritto: Ma allora EDF e ECF insistono sullo stesso arco di circonferenza EF ed è verificata la tesi.

Solo un piccolo chiarimento su questa parte, sqrt2: il fatto che EDF e ECF insistino sullo stesso arco EF, è una diretta conseguenza del fatto che E,D,F e C siano conciclici... che è proprio quello che devi dimostrare!
Magari è una mia convinzione un po' ingenua, ma penso sia importante in gara dimostrare questa (banalissima) implicazione:
Sia $ G=DF \cap EC $ allora
$ \Delta DEG \sim \Delta CFG $ $ \Rightarrow \Delta GFE \sim \Delta GCD $$ \Rightarrow $ $ \pi-\angle C = $$ \angle E $

A me pare giustissima la dimostrazione di sqrt2, e anche la più semplice.
Da AM=MB ricava MCB=MDA, quindi ECF=EDF, quindi la tesi.

jim ha scritto:

sqrt2 ha scritto: Ma allora EDF e ECF insistono sullo stesso arco di circonferenza EF ed è verificata la tesi.

Solo un piccolo chiarimento su questa parte, sqrt2: il fatto che EDF e ECF insistino sullo stesso arco EF, è una diretta conseguenza del fatto che E,D,F e C siano conciclici... che è proprio quello che devi dimostrare!

Totalmente d'accordo!