OliForum Matematico

what ha scritto:il mio fedele amaldi dice che l'energia interna U di un gas è definita come la somma dell'energia cinetica e potenziale... che senso ha allora parlare di U+K?

Uhm, a dire il vero mi pareva che la definizione stessa di $ $\Delta E_{\mathrm{int}}$ $ non nascesse altro che dalla somma delle energie cinetiche di tutte le molecole (in urto fra loro) che comprende il gas... così almeno apprendo dall'Halliday... è una relazione importante nella teoria cinetica, il legame tra e. cinetica traslazionale media e variazione di energia interna...

Se al posto di un gas ideale (dove l'interazione gravitazionale tra molecole è considerata assente) si considera un gas reale, allora nel calcolo dell'energia interna bisogna tenere conto, oltre all'energia cinetica, anche dell'energia potenziale gravitazionale: $ E_{int}=nc_vT+U(r_{med}) $, dove $ r_{med} $ è il valor medio delle distanze intermolecolari e U è una funzione che dipende dal tipo di gas. Un esempio comune per U, se non vado errato, è quello di gas reali che si comportano con $ U(r)=A/r^6-B/r^{12} $

e questa formula da dove te la ricavi?

In un fluido ideale in movimento la portata volumica istantanea (se si può chiamar così) uguale a $ \frac{dV}{dT} $ è uguale alla quantità di liquido che scorre in quel tratto nello stesso tempo, cioè $ v*A $. E' una cosa che si dà per scontata in genere

ok, grazie mille a tutti, forse (FORSE) ho capito.
posto una soluzione, che penso sia sostanzialmente la stessa cosa, ma scritta in modo diverso.

scusate l'inutilità del post, ma ormai è una faccenda personale fra me e il problema.

a noi due.

allora, la potenza $ W $ del dispositivo avrà due effetti:
- far aumetare la temperatura del gas, facendo di conseguenza aumentare l'energia cinetica media delle molecole, rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il gas.
- far aumentare l'energia cinetica media di traslazione dell'intera massa di gas, rispetto al tubo.

in sostanza, aumenterà l'agitazione termica, ed in più aumenterà anche l'energia cinetica di traslazione dell'intera massa di gas.

In formule, $ \displaystyle W=\frac d {dt}\left(nc_pT+\frac 12 mv^2 \right) = \frac 52 p\frac {dV}{dt} + Fv $.

Ora, in un fluido perfetto la quantità di massa che attraversa una sezione del tubo nell'unità di tempo è costante (...vero?),
quindi $ \displaystyle dV=A\Delta vdt \longrightarrow \frac {dV}{dt}=A\Delta v $

Sostituendo, $ \displaystyle W= \frac 52 pA\Delta v + Fv $.

Ma noi sappiamo anche che $ \displaystyle \Delta v=\frac {Fdt}m $ e che $ \displaystyle \rho= \frac m {Avdt} \longrightarrow \frac {Adt}m =\frac 1{\rho v} =\frac 1 {\rho'v'} $

Mettendo tutto insieme, ottengo finalmente $ \displaystyle W=\frac 52 p\frac F{\rho v}+Fv\longrightarrow F=\frac W {\frac52 \frac p{\rho v}+v}= \frac {2 \rho v W}{5p+2\rho v^2} $


ahhhhh che soddisfazione...