Giusto... quindi diventa
$ \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}[cos(\tau+\tau)+3cos(\tau)(sin(\tau))^2+\tau e^\tau]d\tau = $ ....
Integrale curvilineo
tutto sommato mi diverte la cosa 
Qui sto trovando davvero tanti poblemi... ho cercato dappertutto ma senza un risultato soddisfacente... l'integrale curvilineo è il seguente:
$ \displaystyle\int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{y^2+16x^2}}ds $ con $ \gamma $ che è l'ellisse di equazione $ x^2+\displaystyle\frac{y^2}{4}=1 $ contenuto nel primo quadrante....
io ho pensato di trasformare in coodinate polari... ma non è un cerchio... quindi sto trovando difficoltà... oppure $ x=\rho cos\theta $ e $ y=\rho sin\theta $ sempre? A me verrebbe da pensare così ma non sono molto convinto...
che faccio? grazie ancora
Qui sto trovando davvero tanti poblemi... ho cercato dappertutto ma senza un risultato soddisfacente... l'integrale curvilineo è il seguente:
$ \displaystyle\int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{y^2+16x^2}}ds $ con $ \gamma $ che è l'ellisse di equazione $ x^2+\displaystyle\frac{y^2}{4}=1 $ contenuto nel primo quadrante....
io ho pensato di trasformare in coodinate polari... ma non è un cerchio... quindi sto trovando difficoltà... oppure $ x=\rho cos\theta $ e $ y=\rho sin\theta $ sempre? A me verrebbe da pensare così ma non sono molto convinto...
che faccio? grazie ancora
$ ~\forall (x,y)\in\gamma $
$ \displaystyle\int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{y^2+16x^2}} \textrm{d}s= \int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{4+12x^2}}\textrm{d}s $
$ \displaystyle\int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{y^2+16x^2}} \textrm{d}s= \int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{4+12x^2}}\textrm{d}s $
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Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
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Lo devo risolvere come se fosse un integrale indefinito?
sul libro che ho,l' integrale viene definito tra due valori... cioè...
riporto la formula così come è scritta sul libro:
$ \displaystyle\int_\gamma f(x)ds=\int_a^b f(\varphi(t))|\varphi'(t)|dt $ ma non capisco come trova a e b...
$ \varphi $ invece mi pare di aver capito che è quello che hai scritto prima... cioè $ 4x^2+y^2=4 $... spero di aver capito bene...
sul libro che ho,l' integrale viene definito tra due valori... cioè...
riporto la formula così come è scritta sul libro:
$ \displaystyle\int_\gamma f(x)ds=\int_a^b f(\varphi(t))|\varphi'(t)|dt $ ma non capisco come trova a e b...
$ \varphi $ invece mi pare di aver capito che è quello che hai scritto prima... cioè $ 4x^2+y^2=4 $... spero di aver capito bene...
Le equazioni parametriche dell'ellisse $ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 $ sono
$ x=a*cost $
$ y=b*sent $.
Nel nostro caso si ha
$ x=cost $
$ y=2*sent $
$ 0<t<\dfrac{\pi}{2} $ (siamo nel primo quadrante).
Adesso puoi applicare la formula dell'integrale curvilineo.
Qui ci sono alcuni esercizi svolti:
http://www.texilia.org/flex/files/D.08e ... 2_2005.pdf
$ x=a*cost $
$ y=b*sent $.
Nel nostro caso si ha
$ x=cost $
$ y=2*sent $
$ 0<t<\dfrac{\pi}{2} $ (siamo nel primo quadrante).
Adesso puoi applicare la formula dell'integrale curvilineo.
Qui ci sono alcuni esercizi svolti:
http://www.texilia.org/flex/files/D.08e ... 2_2005.pdf
beh insomma... non proprio tutto chiaro... ora che finalmente la curva è stata parametrizzata e che ho riscritto l'integrale mi sono reso conto perchè Skz diceva che non mi conveniva trasformare in coordinate polari....
come posso capire il modo migliore per parametrizzare la curva??? che devo guardare che mi può aiutare? come fate voi?
grazie ancora...
come posso capire il modo migliore per parametrizzare la curva??? che devo guardare che mi può aiutare? come fate voi?
grazie ancora...