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Inviato: 25 ott 2006, 14:34
da Sosuke
Giusto... quindi diventa
$ \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}[cos(\tau+\tau)+3cos(\tau)(sin(\tau))^2+\tau e^\tau]d\tau = $ ....
Inviato: 25 ott 2006, 15:33
da SkZ
e il resto e' noia!
PS: No non ho detto gioia!
Inviato: 25 ott 2006, 23:54
da Sosuke
tutto sommato mi diverte la cosa
Qui sto trovando davvero tanti poblemi... ho cercato dappertutto ma senza un risultato soddisfacente... l'integrale curvilineo è il seguente:
$ \displaystyle\int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{y^2+16x^2}}ds $ con $ \gamma $ che è l'ellisse di equazione $ x^2+\displaystyle\frac{y^2}{4}=1 $ contenuto nel primo quadrante....
io ho pensato di trasformare in coodinate polari... ma non è un cerchio... quindi sto trovando difficoltà... oppure $ x=\rho cos\theta $ e $ y=\rho sin\theta $ sempre? A me verrebbe da pensare così ma non sono molto convinto...
che faccio? grazie ancora
Inviato: 26 ott 2006, 00:29
da SkZ
Quest'idea e' un po' "sporca", ma nel tuo caso $ ~\forall (x,y)\; 4x^2+y^2=4 $
Inviato: 26 ott 2006, 00:37
da Sosuke
SkZ ha scritto:Quest'idea e' un po' "sporca", ma nel tuo caso $ ~\forall (x,y)\; 4x^2+y^2=4 $
e che mi consigli di fare?
Inviato: 26 ott 2006, 14:15
da SkZ
$ ~\forall (x,y)\in\gamma $
$ \displaystyle\int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{y^2+16x^2}} \textrm{d}s= \int_\gamma\frac{2x}{\sqrt{4+12x^2}}\textrm{d}s $
Inviato: 26 ott 2006, 14:30
da Sosuke
ok... ma come lo definisco l'integrale? tra quali valori?
Inviato: 26 ott 2006, 14:35
da SkZ
l'integrale e' sempre su $ ~\gamma $
non capisco la domanda
Inviato: 26 ott 2006, 15:47
da Sosuke
Lo devo risolvere come se fosse un integrale indefinito?
sul libro che ho,l' integrale viene definito tra due valori... cioè...
riporto la formula così come è scritta sul libro:
$ \displaystyle\int_\gamma f(x)ds=\int_a^b f(\varphi(t))|\varphi'(t)|dt $ ma non capisco come trova a e b...
$ \varphi $ invece mi pare di aver capito che è quello che hai scritto prima... cioè $ 4x^2+y^2=4 $... spero di aver capito bene...
Inviato: 27 ott 2006, 00:24
da Piera
Le equazioni parametriche dell'ellisse $ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 $ sono
$ x=a*cost $
$ y=b*sent $.
Nel nostro caso si ha
$ x=cost $
$ y=2*sent $
$ 0<t<\dfrac{\pi}{2} $ (siamo nel primo quadrante).
Adesso puoi applicare la formula dell'integrale curvilineo.
Qui ci sono alcuni esercizi svolti:
http://www.texilia.org/flex/files/D.08e ... 2_2005.pdf
Inviato: 27 ott 2006, 13:03
da Sosuke
ti ringrazio tantissimo... pure per gli esercizi... però (a proposito di questi)... non capisco secondo quale formula trovi $ |r'(x)| $
cioè dovrebbe essere la derivata della parametrizzazione (se ho capito bene).... ma non mi pare...
Inviato: 27 ott 2006, 19:06
da Piera
Per definizione
$ |r'(t)|=\sqrt{r_1^{'} (t)^2+r_2^{'} (t)^2} $.
Nel tuo esercizio
$ r_1(t)=cost $
$ r_2(t)=2*sent $
$ |r'(t)|=\sqrt{sen^2t+4cos^2t} $.
Inviato: 27 ott 2006, 19:14
da Sosuke
ah grazie ancora.... tutto chiaro ora
Inviato: 28 ott 2006, 09:28
da Sosuke
beh insomma... non proprio tutto chiaro... ora che finalmente la curva è stata parametrizzata e che ho riscritto l'integrale mi sono reso conto perchè Skz diceva che non mi conveniva trasformare in coordinate polari....
come posso capire il modo migliore per parametrizzare la curva??? che devo guardare che mi può aiutare? come fate voi?
grazie ancora...
Inviato: 05 nov 2006, 08:52
da Sosuke
Piccola domandina teorica:
Mi pare di aver capito che un integrale curvilineo calcola la lunghezza di una curva... quindi se io calcolo la lunghezza di un arco (1/8 di circonferenza), il risultato non dovrebbe essere uguale se io calcolo la circonferenza del cerchio e la divido per 8?