OliForum Matematico

polibio ha scritto:per numerabilità non si parla di corrispondenza biunivoca, ossia un rapporto di uno a uno?

in verita' no
"dati due insiemi A e B tali che esiste una funzione iniettiva da A in B e un'altra da B in A allora i due insiemi sono equipotenti, ovvero hanno la stessa cardinalita'"
Una funzione biunivoca e' iniettiva e cosi' pure la sua inversa, quindi trovando una funzione bigettiva hai risolto il problema.

$ ~f \; \mathbb{N}\mapsto \mathbb{Z} : y=(-1)^{(x\mod{2})} \cdot \lceil\frac{x}{2}\rceil $

$ ~f \; \mathbb{Z}\mapsto \mathbb{N} : y=2|x|+ \lceil \frac{\textrm{sgn}(x)-1}{2}\rceil $

per l' "al piu' numerabilita' " dell'insieme X basta una funzione iniettiva da X in $ ~\mathbb{N} $, perche' ad ogni elemento di X si associa uno e un solo numero naturale e elementi distinti di X sono associati a numeri naturali diversi.

Caro polibio, dato che hai dimostrato che alla domanda se "ci sei o ci fai" chiaramente la risposta e' che ci fai, ti prego di smetterla di importunarci con uscite senza senso. O per lo meno, se vuoi continuare a postare, ti prego di farlo dopo aver studiato la materia adeguatamente perche' stai dimostrando serie lacune.

Io vorrei vedere uno spazio euclideo pieno...
Cmq, polibio, ti invito a non insultare gli altri utenti del forum. Piuttosto sii grato a chi ha la pazienza di risponderti.
Per il resto, ogni due insiemi numerabili sono in corrispondenza biunivoca, quindi ogni insieme numerabile è in corrispondenza biunivoca con ogni suo sottoinsieme infinito. Questo non è un assurdo ... è solo il vecchio giochino dell'albergo con infinite stanze di Hilbert; prova a cercare su google.

polibio ha scritto:immaginate una sfera di ragio 'r' innanzi a voi, il raggio comincia contrarsi, la sfera si riduce a visa d'occhio, il raggio è sempre più piccolo, la sfera sta diventando invisibile, si riduce ancora e ancora e tac... la sfera è sparita. E' sparita è divenuta nulla, nulla come il nulla che vi circonda, sconfinato, illimitato... la sfera è diventata immensa.

per $ ~r\rightarrow 0 $ avrai sempre e comunque $ ~r>0 $, quindi la sfera non sparisce. E dato $ ~r>0 $ una sfera e' sempre una sfera. Se e' troppo grande riscali il sistema di riferimento.
Ripeto prima di postare datti un'occhiata a qualche libro di matematica.

sto aspettando la dimostrazione

di cosa e da chi?

SkZ ha scritto:

polibio ha scritto:per numerabilità non si parla di corrispondenza biunivoca, ossia un rapporto di uno a uno?

in verita' no
"dati due insiemi A e B tali che esiste una funzione iniettiva da A in B e un'altra da B in A allora i due insiemi sono equipotenti, ovvero hanno la stessa cardinalita'"

Questo è un teorema, non ovvio. La definizione richiede che esista una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi.

dato che richiede meno pensavo che fosse di base lei.
Grazie

Polibio, sai cosa vuol dire numerare un insieme?

E che t'ha fatto Cantor? Ha insultato i tuoi congiunti? Perchè te la prendi tanto a cuore?

polibio ha scritto:sto aspettando la dimostrazione

Se intendi la dimostrazione che $ \mathbb{Z} $ è numerabile. Ti scrivo una funzione che va da $ \mathbb{N} $ a $ \mathbb{Z} $ biunivoca:
$ f(n)=\frac{n}{2} $ se $ n $ è pari.
$ f(n)=-\frac{[n+1]}{2} $ se $ n $ è dispari.

Poichè la funzione è bigettiva, $ \mathbb{Z} $ è equipotente a $ \mathbb{N} $, cioè è numerabile.
In questo modo i numeri interi, vengono numerati proprio come indicava edriv nel primo post:
0 -1 1 -2 2 -3 3 ...

Sosuke ha scritto:

polibio ha scritto: In questo breve capitolo vi porterò ad esploare i cofini ell'universo fisico. Immergetevi nello spazio euclideo vuoto, immaginate una sfera di ragio 'r' innanzi a voi, il raggio comincia contrarsi, la sfera si riduce a visa d'occhio, il raggio è sempre più piccolo, la sfera sta diventando invisibile, si riduce ancora e ancora e tac... la sfera è sparita. E' sparita è divenuta nulla, nulla come il nulla che vi circonda, sconfinato, illimitato... la sfera è diventata immensa.

Questa mi sembra più filosofia che matematica

ti pongo un problema analogo ad un altro che marco riportava in altro luogo

x = ...999999 + 1

Cammy87 ha scritto:

polibio ha scritto:sto aspettando la dimostrazione

Se intendi la dimostrazione che $ \mathbb{Z} $ è numerabile. Ti scrivo una funzione che va da $ \mathbb{N} $ a $ \mathbb{Z} $ biunivoca:
$ f(n)=\frac{n}{2} $ se $ n $ è pari.
$ f(n)=-\frac{[n+1]}{2} $ se $ n $ è dispari.

Poichè la funzione è bigettiva, $ \mathbb{Z} $ è equipotente a $ \mathbb{N} $, cioè è numerabile.
In questo modo i numeri interi, vengono numerati proprio come indicava edriv nel primo post:
0 -1 1 -2 2 -3 3 ...

tu conosci la dimostrazione della non numerabilità di R?

HumanTorch ha scritto:Polibio, sai cosa vuol dire numerare un insieme?

E che t'ha fatto Cantor? Ha insultato i tuoi congiunti? Perchè te la prendi tanto a cuore?

non ce l'ho con cantor, ce l'ho con chi lo fa studiare e con chi lo cita senza averci capito una mazza, la matematica non è poesia, non va studiata a memoria, va capita e se non capisci stai zitto

appunto! se non riesci a capire la dimostrazione di Cantor: TASI M...!

SkZ ha scritto:appunto! se non riesci a capire la dimostrazione di Cantor: TASI M...!

vorrei svelare un mistero secolare per i non veneti, mona significa figa quando l'ho saputo ho detto "minchia!"

mona? Io ho scritto "M...."
potrebbe essere: mio dio, monatto, maremma maiala, misericordia, magister, miscredente, ....