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okok, in pratica credo che tu abbia applicato il teorema della media integrale sulle prime due equazioni

$ mdv = -Fdt $
$ I dw = FRdt $

Integrando e sostituendo, viene il risultato. Anche senza parlare di forze medie, si può semplicemente lasciare indicato $ \int Fdt $ e sostituire.

C'è una soluzione che forse è ancora più rapida, e che usa un fatto molto utile. Hint: momento angolare rispetto a...

anche se non so cosa sia la media integrale, penso di poter intuire cosa si intende con essa.
per quanto riguarda la soluzione "alternativa": si usa il momento angolare rispetto al terreno?

ma allora...l'attrito che varia come il coseno è solo un trucco per ingannare l'ignaro lettore?